Question

Бісектриса кута А прямокутника ABCD перетинає сторону ВС в точці К. Обчисліть плошту чотирикутника AKCD, якщо ВК = KC= 8 см

Answer 1

Ответ:

S(AKCD) = 96 см²

Объяснение:

Так как АК – биссектриса, то ∠ВАК=∠DAK.

ABCD – прямоугольник. Следовательно его противоположные стороны равны и параллельны.

Если в прямоугольнике проведена биссектриса, которая пересекает одну из сторон, то она отсекает от прямоугольника равнобедренный треугольник.

Так как ВС║АD, то ∠ВКА=∠DAK – как внутренние накрест лежащие углы при секущей АК.

⇒ ∠ВКА = ∠ВАК.

⇒ΔАВК – равнобедренный. АВ=ВК=8 см

Четырехугольник AKCD является прямоугольной трапецией.

Основание КС=8см, основание АD=ВС=ВК+КС=8+8=16см, высота СD=АВ=8см.

Площадь трапеции находим по формуле:

$S(AKCD) = \dfrac{KC + AD}{2} \times CD = \dfrac{8 + 16}{2} \times 8 = 96$

S(AKCD) = 96 см²

Answer 2

Для вирішення цього завдання нам потрібно розрахувати площу чотирикутника AKCD. Щоб це зробити, спочатку ми повинні з'ясувати довжину сторони AK і висоту, опущену з точки K на сторону AC.

За властивостями бісектриси кута, ми знаємо, що точка K розділяє сторону BC на дві рівні ділянки. Тому ВК = KC = 8 см.

Також ми знаємо, що в прямокутнику ABCD протилежні сторони рівні, тому AB = CD і BC = AD.

Оскільки AKCD - чотирикутник, то його площа може бути знайдена за допомогою формули площі трикутника. Ми можемо розбити чотирикутник AKCD на два трикутники AKC і KCD, і потім додати їх площі.

Визначення сторони AK

Для знаходження довжини сторони AK ми можемо скористатися теоремою Піфагора в трикутнику ABK:

AB^2 = AK^2 + BK^2

Оскільки AB = CD і BC = AD, ми можемо переписати це рівняння:

CD^2 = AK^2 + BK^2

Але ми знаємо, що ВК = KC = 8 см, тому BK = BC - KC = 8 - 8 = 0 см.

Тепер ми можемо знайти довжину сторони AK:

CD^2 = AK^2 + 0^2

AK^2 = CD^2

AK = CD

Визначення висоти KM

Висота KM - це відрізок, опущений з точки K на сторону AC. Оскільки KM є висотою, вона перпендикулярна до сторони AC і утворює прямий кут з нею.

Також ми знаємо, що бісектриса кута розділяє протилежну сторону на дві рівні ділянки. Тому AM = MC.

Загалом, ми маємо два рівніку:

AM = MC

AK = CD

Тепер ми можемо розрахувати висоту KM, використовуючи теорему Піфагора в трикутнику AKM:

AK^2 = AM^2 + KM^2

Оскільки AK = CD і AM = MC, ми можемо переписати це рівняння:

CD^2 = MC^2 + KM^2

Тепер ми можемо знайти висоту KM:

KM^2 = CD^2 - MC^2

KM = √(CD^2 - MC^2)

Обчислення площі чотирикутника AKCD

Знаючи довжину сторони AK і висоту KM, ми можемо обчислити площу чотирикутника AKCD за допомогою формули для площі трикутника:

Площа чотирикутника AKCD = Площа трикутника AKC + Площа трикутника KCD

Площа трикутника AKC може бути обчислена за допомогою формули:

Площа трикутника AKC = 0.5 * AK * KM

Площа трикутника KCD може бути обчислена за допомогою формули:

Площа трикутника KCD = 0.5 * CD * KM

Тепер, замінивши відомі значення, ми можемо обчислити площу чотирикутника AKCD:

Площа чотирикутника AKCD = 0.5 * AK * KM + 0.5 * CD * KM

Таким чином, після підстановки відомих значень AK = CD і KM, ми можемо обчислити площу чотирикутника AKCD.