Question

Знайдіть периметр паралелограма, у якого: (1) бісектриса тупого кута перетинає більшу сторону в точці,що діліть цю сторону на відрізки завдовжки 4 см і 3 см,рахуючи від вершини гострого кута;2) бісектриса гострого кута ділить більшу сторону на відрізкизавдовжки 5 см і 6 см, рахуючи від вершини тупого кута.​

Answer 1

Ответ: 1)  Рabcd=22  см   2) Pabcd=32 см

Объяснение:

Дано параллелограмм ABCD.  Угла А и С острые. В и D тупые. Тогда:

1) ВК- биссектриса угла В.  АК=4 см и КD= см =>AD=BC=4+3=7 см

Так как ВК-биссектриса, то угол АВК=углу СВК.

Угол СВК=АКВ , так как углы СВК и  АКВ накрест лежащие и AD II BC

Тогда угол АКВ=АВК => треугольник АВК равнобедренный=> АВ=АК=4 см

АВ=CD=4 cm

=> Pabcd=AB*2+AD*2=4*2+7*2=8+14=22 см

2) АМ- биссектриса угла А   ВМ=5 см МС=6 см => BC=AD=5+6=11 см

Далее все аналогично пункта 1.

MAD=BAM, так  MAD и BAM накрест лежащие и BC II  AD

=> BAM=BMA

=> АВМ- равнобедренный треугольник => AB=BM=5 cm

=>P abcd= 5*2+ 11*2=10+22=32 см

Answer 2

Для обох варіантів задачі, ми можемо використати теорему бісектрис, щоб знайти розміри інших відрізків на більшій стороні паралелограма. Для кожного варіанту ми зможемо знайти периметр паралелограма, використовуючи отримані розміри сторін.

1. Перший варіант: Згідно з умовою, бісектриса тупого кута перетинає більшу сторону в точці, що ділить цю сторону на відрізки завдовжки 4 см і 3 см, рахуючи від вершини гострого кута.

Позначимо більшу сторону як AB, а точку перетину бісектриси з AB як M. Тоді AM = 4 см і MB = 3 см.

За теоремою бісектрис, AM/MB = AC/CB, де AC і CB - менші сторони паралелограма. Ми знаємо, що AM = 4 см і MB = 3 см, тому ми можемо записати нашу рівність:

4/3 = AC/CB

Ми також знаємо, що паралелограм є фігурою з протилежними сторонами, отже, AB = CD і BC = AD. Тому ми можемо позначити меншу сторону як x, і отримати:

AC = x і CB = x

Тепер ми можемо використати вираз 4/3 = AC/CB, щоб знайти значення x:

4/3 = x/x

4x = 3x

x = 3

Отже, менша сторона паралелограма має довжину 3 см.

Периметр паралелограма складається з суми всіх його сторін:

Периметр = 2(AB + BC) = 2(7 + 3) = 2(10) = 20 см

Отже, периметр цього паралелограма становить 20 см.

2. Другий варіант: Згідно з умовою, бісектриса гострого кута ділить більшу сторону на відрізки завдовжки 5 см і 6 см, рахуючи від вершини тупого кута.

Позначимо більшу сторону як AB,