Question

Дно ящика -прямокутник, довжина якого в 1,5 раза більша від ширини. Висота ящика дорівиюе 0,5 м. Знайдіть об'ем ящика, коли відомо, що площа його дна на 0,76 м^2 менша від площі бічних стінок.

Answer 1

Пусть ширина х м, тогда  длина 1.5х м

S(основания)=1,5х·х=1,5х²

S(боковой поверх)=P(основания)·Н=2·(х+1,5х)·0,5=2,5х

По условию:

S(основания)  меньше S(боковой поверх)  на 0,76

Уравнение:

1,5х²+0,76=2,5х

1,5х²-2,5х+0,76=0

D=2,5²-4·1,5·0,76=6,25-4,56=1,69

x=(2,5+1,3)/3=3,8/3=38/30  

V=1,5x^2·0,5=0,75·(38/30)=950/1000=0,95 м³

Answer 2

Спершу давайте позначимо дані: Позначимо ширину ящика як "x" метрів. Тоді довжина ящика буде 1.5 * x метрів. Висота ящика дорівнює 0.5 метра.

Площа дна ящика: Площа = довжина * ширина = (1.5 * x) * x = 1.5x^2 м^2

Площа бічних стінок: Площа бічних стінок = 2 * (довжина * висота + ширина * висота) = 2 * ((1.5 * x * 0.5) + (x * 0.5)) = 1.5x + x = 2.5x м^2

Площа дна менше площі бічних стінок на 0.76 м^2: 1.5x^2 = 2.5x - 0.76

Перенесемо все в одну сторону: 1.5x^2 - 2.5x + 0.76 = 0

Тепер ми маємо квадратне рівняння, яке ми можемо розв'язати за допомогою квадратного кореня або факторизації.

Розв'язок цього рівняння дасть нам значення "x", яке буде шириною ящика. Після знаходження "x" ми можемо обчислити довжину ящика, а потім знайти його об'єм.

Однак, для спрощення розрахунків я рекомендую використовувати числовий метод або калькулятор для знаходження коренів квадратного рівняння, оскільки обчислення можуть бути дещо складні.