Question

1. Человек ростом 1,7 м стоит на расстоянии 8 шагов от столба, на котором висит фонарь. Тень человека равна четырем шагам. На какой высоте (в метрах) расположен фонарь? 2. Короткое плечо шлагбаума имеет длину 1 м, а длинное плечо – 4 м. На какую высоту (в метрах) поднимается конец длинного плеча, когда конец короткого опускается на 0,5 м? 3. На каком расстоянии (в метрах) от фонаря стоит человек ростом 2 м, если длина его тени равна 1 м, высота фонаря 9 м?

Answer 1

1. Здесь образуются два подобных (по трем углам) треугольника (большой и малый). Для них можно записать соотношение:

1,7/4 = х/8+4

откуда

х = 1,7/4 * 12 = 3 * 1,7 = 5,1

ответ: 5,1

2. 0,5 * 4=2 метра

3.Перерисуем данный рисунок в виде треугольников и обозначим интересующие нас точки.

Рассмотрим треугольники ABC и DCE.

Эти треугольники подобны, т.к.:

∠C - общий,

∠B и ∠DEC - прямые,

углы A и EDC - равны, так как являются соответственными.

Из подобия этих треугольников следует, что:

AB/DE=BC/EC

BC=(AB*EC)/DE=(9*1)/2=4,5.

В задаче нас интересует отрезок BE, BE=BC-EC=4,5-1=3,5.

Ответ: 3,5

Answer 2

1. Для решения этой задачи можно использовать подобие треугольников. Обозначим высоту фонаря как "h" (в метрах).

У человека ростом 1,7 м тень равна 4 шагам, что составляет 1,7 м. То есть, отношение высоты человека к длине его тени равно: 1,7 м / 4 шага = 1,7 м / 6,8 м = 0,25 м/шаг.

Теперь, чтобы найти высоту фонаря "h", умножим длину тени человека (8 шагов) на отношение высоты человека к длине его тени:

h = 8 шагов * 0,25 м/шаг = 2 м.

Ответ: Фонарь расположен на высоте 2 метра.

2. В данной задаче у нас также есть два подобных треугольника. Обозначим искомую высоту (поднятый конец длинного плеча) как "h" (в метрах).

Из условия задачи, длина короткого плеча (которая опускается на 0,5 м) составляет 1 м.

Теперь, чтобы найти высоту "h", умножим длину длинного плеча (4 м) на отношение длины короткого плеча к длине длинного плеча:

h = 4 м * (0,5 м / 1 м) = 4 м * 0,5 = 2 м.

Ответ: Конец длинного плеча поднимается на 2 метра.

3. Для этой задачи также используем подобие треугольников. Обозначим расстояние от фонаря до человека как "d" (в метрах).

Из условия задачи, высота фонаря равна 9 м, а длина тени человека (ростом 2 м) составляет 1 м.

То есть, отношение высоты фонаря к длине тени человека равно: 9 м / 1 м = 9 м/м.

Теперь, чтобы найти расстояние "d", умножим длину тени человека (1 м) на отношение высоты фонаря к длине тени человека:

d = 1 м * (9 м / 1 м) = 1 м * 9 = 9 м.

Ответ: Человек стоит на расстоянии 9 метров от фонаря.