Question

Найдите площадь полной поверхности правильно четырёхугольный пирамиды, в которой апофема = 5 см, а сторона основания 3 см

Answer 1

Ответ:

39см²

Объяснение:

Sосн=АD²=3²=9см²

Sбок=1/2*SK*4*AD=2*5*3=30см²

Sпол=Sосн+Sбок=9+30=39см²

Answer 2

Чтобы найти площадь полной поверхности правильной четырёхугольной пирамиды, нужно сначала найти площадь её основания, а затем прибавить к ней площадь боковой поверхности.

Площадь основания четырёхугольной пирамиды можно найти, разбив её на треугольники и сложив площади этих треугольников. В данном случае основание пирамиды является четырёхугольником, поэтому можно разделить его на два треугольника.

Для удобства решения, предположим, что данная пирамида – тетраэдр, у которого основание является равносторонним треугольником со стороной 3 см.

Для нахождения площади треугольника можно использовать формулу Герона:

$$S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$$

где $S$ - площадь треугольника, $a$, $b$, $c$ - длины сторон треугольника, $p$ - полупериметр треугольника.

Для равностороннего треугольника все стороны равны, поэтому $a = b = c = 3$ см. Тогда полупериметр $p$ можно найти, разделив сумму длин сторон на 2:

$$p = \frac{a + b + c}{2} = \frac{3 + 3 + 3}{2} = 4.5 \text{ см}$$

Подставляя значения в формулу Герона, получаем:

$$S_{\text{осн}} = \sqrt{4.5(4.5-3)(4.5-3)(4.5-3)} = \sqrt{4.5 \cdot 1.5 \cdot 1.5 \cdot 1.5} = \sqrt{15.1875} \approx 3.89 \text{ см}^2$$

Так как основание пирамиды состоит из двух таких треугольников, то общая площадь основания равна:

$$S_{\text{осн}}_{\text{общ}} = 2 \cdot S_{\text{осн}} = 2 \cdot 3.89 \approx 7.78 \text{ см}^2$$

Теперь нужно найти площадь боковой поверхности пирамиды. Для правильной четырёхугольной пирамиды, боковые грани являются равнобедренными треугольниками, с апофемой (высотой бокового треугольника) равной 5 см.

Площадь треугольника можно найти, зная его основание и высоту, по формуле:

$$S_{\text{бок}} = \frac{1}{2} \cdot \text{основание} \cdot \text{высота}$$

Так как основание треугольника равно стороне основания пирамиды (3 см), а высота треугольника равна апофеме пирамиды (5 см), получаем:

$$S_{\text{бок}} = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 5 = 7.5 \text{ см}^2$$

Так как пирамида имеет 4 боковых грани, общая площадь боковой поверхности равна:

$$S_{\text{бок}}_{\text{общ}} = 4 \cdot S_{\text{бок}} = 4 \cdot 7.5 = 30 \text{ см}^2$$

Итак, площадь полной поверхности пирамиды найдём, сложив площадь основания и площадь боковой поверхности:

$$S_{\text{полн}} = S_{\text{осн}}_{\text{общ}} + S_{\text{бок}}_{\text{общ}} = 7.78 + 30 = 37.78 \text{ см}^2$$

Таким образом, площадь полной поверхности данной правильной четырёхугольной пирамиды составляет около 37.78 квадратных сантиметров.