Question

Допоможіть будь ласка, повне розв'язання Сторона трикутника 21 см, а дві інші утворюють між собою кут 60 градусів і відносяться як 8:3. Знайдіть периметр трикутника

Answer 1

Ответ:

Пусть сторона треугольника, равная 21 см, соответствует гипотенузе прямоугольного треугольника. Тогда по условию, две другие стороны между собой образуют угол 60 градусов и относятся как 8:3. Пусть меньшая сторона равна x, тогда большая сторона равна 8x/3.

По теореме косинусов, длина меньшей стороны равна:

x^2 = 21^2 - (8x/3)^2

Упрощая выражение, получаем:

x = 9

Тогда большая сторона равна:

(8/3)x = 24

Периметр треугольника равен сумме длин всех сторон:

21 + 9 + 24 = 54

Ответ: периметр треугольника равен 54 см.

Объяснение:

Answer 2

За теоремою косинусів, квадрат відстані між більшою стороною та меншою стороною трикутника є рівним сумі квадратів двох інших сторін множені на косинус відповідного кута:

(8/3 x)^2 + x^2 - 2 * (8/3 x) * x * cos(60°) = 21^2

Розв'язавши це рівняння, ми отримуємо значення х ≈ 10.4 см.

Тоді довжина більшої сторони дорівнює 8/3 * 10.4 ≈ 27.73 см.

Отже, периметр трикутника дорівнює сумі довжин усіх трьох сторін:

21 см + 10.4 см + 27.73 см = 59.13 см

Answer 3

Для знаходження периметра трикутника, спочатку необхідно знайти довжини двох інших сторін.

За умовою, сторона трикутника має довжину 21 см. Позначимо інші дві сторони як x і y.

За теоремою косинусів, ми можемо записати наступне співвідношення:

x² = 21² + y² - 2 * 21 * y * cos(60°)

Оскільки ми знаємо, що відношення сторін x до y становить 8:3, ми можемо записати інше співвідношення:

x/y = 8/3

З цього співвідношення, ми можемо виразити x через y:

x = (8/3) * y

Підставимо це значення x в перше співвідношення:

(8/3)² * y² = 21² + y² - 2 * 21 * y * cos(60°)

Розкриємо дужки та спростимо вираз:

64/9 * y² = 441 + y² - 42 * y * 0.5

64/9 * y² = 441 + y² - 21y

Помножимо обидві сторони на 9, щоб позбутися від знаменника:

64 * y² = 9 * 441 + 9 * y² - 9 * 21y

Розкриємо дужки та спростимо вираз:

64 * y² = 3969 + 9 * y² - 189y

Перенесемо всі члени в одну сторону:

64 * y² - 9 * y² + 189y - 3969 = 0

Об'єднаємо подібні члени:

55 * y² + 189y - 3969 = 0

Знайдемо корені цього квадратного рівняння. Для цього можна скористатися формулою:

y = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

Де a = 55, b = 189, c = -3969.

Підставимо значення в формулу:

y = (-189 ± √(189² - 4 * 55 * (-3969))) / (2 * 55)

Обчислимо вираз під коренем:

D = 189² - 4 * 55 * (-3969)

D = 35721

Так як D > 0, маємо два різних корені:

y₁ = (-189 + √35721) / 110