Question

Розв’яжіть трикутник АВС, якщо АВ=8 см, ВС=6 см, <А=40о

Answer 1

АВС - ?

АВ=8см

ВС=6см

кут А =40°

Розв’язок:

АВ/sinC = BC/sinA = AC/sinB - за т. синусів.

8/sinC = 6/0,64 = AC/sinB

8/sinC = 6/0,64

sinC = 8•0,64/6 ≈ 0,85

кут С ≈ 59

————-

кут В = 180°-(кутА+кутС) = 180° - (40+59) = 180-99 = 81

sin 81° ≈ 0,99

————-

6/0,64 = AC/0,99

AC = 6•0,99/0,64 ≈ 9,28 см

Відповідь: АС = 9,28см; кутС = 59°; кутВ =0,99°

Answer 2

Щоб розв'язати трикутник ABC, нам потрібно визначити всі його сторони та кути. У нашому випадку відомі сторони AB і BC, а також кут A.

1. Знаходження кута B: Внутрішні кути трикутника завжди дорівнюють 180 градусів. Таким чином, можемо знайти кут B, використовуючи кут A та кут C. \[ \angle B = 180^\circ - \angle A - \angle C \] В даному випадку, \(\angle C\) можна знайти, віднімаючи \(\angle A\) від 180 градусів, адже \(\angle A + \angle C + \angle B = 180^\circ\).

\[ \angle C = 180^\circ - \angle A \]

Після знаходження \(\angle C\), можна визначити \(\angle B\).

2. Використання закону синусів для знаходження сторін: Закон синусів стверджує, що в трикутнику відношення довжини сторони до синусу протилежного кута є константою.

\[ \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} \]

У нашому випадку, можемо використовувати цей закон для знаходження сторін:

\[ \frac{AB}{\sin A} = \frac{BC}{\sin B} \]

Знаючи \(\angle A\) та \(\angle B\), ми можемо підставити значення та розв'язати рівняння для знаходження сторін AB та BC.

\[ AB = \frac{\sin A}{\sin B} \cdot BC \]

3. Знаходження сторони AC: Також можна знайти сторону AC за допомогою теореми косинусів.

\[ AC = \sqrt{AB^2 + BC^2 - 2 \cdot AB \cdot BC \cdot \cos \angle B} \]

Тепер, після визначення кутів та сторін, можна підставити значення і розв'язати трикутник ABC.