Question

Дано трикутник ABC i трикутник А₁В₁С₁ , де АВ = А₁В₁ , ∠А = ∠А₁ , ∠В = ∠В₁ . Тоді... А) трикутник ABC = трикутник А₁В₁С₁ (за першою ознакою) Б) трикутник ABC = трикутник А₁В₁С₁ (за другою ознакою) В) трикутник ABC = трикутник А₁В₁С₁ ( за третьою ознакою) Г) не можна встановити рівність трикутників Напишіть, який варіант правильний і повний розв'язок, будь ласка!

Answer 1

Б) трикутник ABC = трикутник А₁В₁С₁ (за другою ознакою)

Answer 2

Для того щоб порівняти трикутники ABC і А₁В₁С₁ за рівністю, нам потрібно знати, які ознаки рівності трикутників ми маємо використовувати.

1. Перша ознака рівності трикутників (ПОР): За цією ознакою, два трикутники є рівними, якщо у них дві сторони та міжлежний кут одного трикутника дорівнюють відповідно двом сторонам та міжлежному куту іншого трикутника.

2. Друга ознака рівності трикутників (ППП): За цією ознакою, два трикутники є рівними, якщо у них всі три сторони одного трикутника дорівнюють відповідно всім трьом сторонам іншого трикутника.

3. Третя ознака рівності трикутників (ППЗ): За цією ознакою, два трикутники є рівними, якщо у них дві сторони та один протилежний кут одного трикутника дорівнюють відповідно двом сторонам та одному протилежному куту іншого трикутника.

Зазначено, що у трикутниках ABC і А₁В₁С₁ сторони АВ та А₁В₁ рівні, а також кути ∠А та ∠А₁ рівні. Оскільки не має іншої інформації про рівність сторін та кутів, ми можемо застосувати лише першу ознаку рівності трикутників (ПОР).

Отже, правильний варіант відповіді: А) трикутник ABC = трикутник А₁В₁С₁ (за першою ознакою).

Повний розв'язок: За першою ознакою рівності трикутників (ПОР), якщо у двох трикутниках довжини двох сторін та міжлежний кут одного трикутника дорівнюють довжинам двох сторін та міжлежному куту іншого трикутника, то трикутники є рівними.

У нашому випадку, ми знаємо, що АВ = А₁В₁ і ∠А = ∠А₁. Згідно ПОР, цього достатньо для того, щоб стверджувати, що трикутники ABC і А₁В₁С₁ є рівними.

Таким чином, трикутник ABC = трикутник А₁В₁С₁ за першою ознакою рівності трикутників.