Question

В равнобедренной трапеции ABCD диагональ AC перпендикулярна боковой стороне CD.Найдите площадь если угол CAD равен 30 градусам ad равно 12 см

Answer 1

Я сделала вот так эту задачу

Answer 2

Для решения этой задачи, нам нужно найти площадь равнобедренной трапеции ABCD, зная длину диагонали AC и угол CAD. Давайте разберемся по шагам:

1. Найдем длину боковой стороны CD. Так как трапеция ABCD равнобедренная, то диагональ AC является высотой трапеции и перпендикулярна основаниям. Таким образом, треугольник ADC - прямоугольный.

Мы знаем длину гипотенузы AC (ад) и угол CAD (30°). Можем использовать тригонометрические функции для вычисления длины стороны CD:

cos(30°) = CD / AC CD = AC * cos(30°)

Подставим известные значения:

AC = AD = 12 см (так как AC - диагональ, то она равна AD) CD = 12 см * cos(30°) = 12 см * (√3 / 2) = 6√3 см (приближенно 10.392 см)

2. Теперь, когда мы знаем длины оснований и высоту трапеции, можем найти ее площадь.

Площадь трапеции вычисляется по формуле:

Площадь = (сумма оснований) * (высота) / 2

AB = BC = 12 см (так как ABCD - равнобедренная трапеция) h = AD = 12 см (так как AC - диагональ и AD = AC)

Подставим значения:

Площадь = (12 см + 12 см) * 12 см / 2 Площадь = 24 см * 12 см / 2 Площадь = 144 см^2

Таким образом, площадь равнобедренной трапеции ABCD составляет 144 квадратных сантиметра.