Question

В треугольнике ABC AC=BC, AB=20, высота AH равна 8. Найдите синус угла BAC.

Answer 1

Для того чтобы найти синус угла BAC в треугольнике ABC, можно воспользоваться определением синуса как отношения противоположной стороны к гипотенузе в прямоугольном треугольнике.

Известно, что AC = BC, а высота AH равна 8. Также, поскольку это прямоугольный треугольник, высота AH является высотой, опущенной из вершины угла C на гипотенузу AB. Значит, треугольник ABC является равнобедренным, где AC = BC.

Поскольку AC = BC, то угол BAC является прямым углом. Следовательно, синус угла BAC равен отношению противоположенной стороны к гипотенузе, то есть отношению высоты к гипотенузе.

Таким образом, синус угла BAC можно найти как отношение высоты к гипотенузе:

\(\sin(\angle BAC) = \frac{{\text{противоположная сторона}}}{{\text{гипотенуза}}} = \frac{{\text{высота}}}{{AB}} = \frac{8}{20} = \frac{2}{5}\).

Итак, синус угла BAC равен \(2/5\).