Question

Плоскость пересекает шар. Длина линии пересечения равна 14π, а диаметр шара, проведенный в одну из точек линии пересечения, образует с плоскостью сечения угол 60∘. Найдите площадь поверхности шара. Считайте, что π≈3.

Answer 1

Ответ:

2352

Объяснение:

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно найти радиус шара и, следовательно, его поверхностную площадь.

Длина линии пересечения равна 14π, и угол между диаметром и плоскостью сечения составляет 60 градусов. Давайте обозначим радиус шара как R.

1. Длина линии пересечения (L) может быть выражена как 2πR (поскольку линия пересечения представляет собой окружность с радиусом R), и по условию она равна 14π. Таким образом, у нас есть уравнение:

2πR = 14π

Делим обе стороны на 2π:

R = 7

2. Теперь мы знаем, что радиус шара R = 7. Теперь давайте найдем площадь сечения шара. Угол между диаметром и плоскостью сечения составляет 60 градусов. Площадь сечения (S) можно выразить следующим образом:

S = πR^2 * (угол / 360)

S = 3.14 * 7^2 * (60 / 360)

S = 3.14 * 49 * 0.1667

S ≈ 25.8234

Теперь у нас есть площадь сечения шара. Чтобы найти площадь поверхности шара (A), умножьте площадь сечения на 4 (поскольку у шара есть две симметричные половины):

A = 4 * S

A ≈ 4 * 25.8234

A ≈ 103.2936

Итак, площадь поверхности шара примерно равна 103.2936 (приближенно).