Question

В треугольнике ABC угол C равен 90°, AB = 12, sin A = корень11/6 . Найдите длинну стороны AC?​

Answer 1

Ответ:

Сторона АС равна 10 ед.

Объяснение:

Дан прямоугольный треугольник АВС (∠С=90°). Гипотенуза АB равна 12, sin A = √11/6. Надо найти катет АС.

• Катет прямоугольного треугольника равен его гипотенузе умноженной на косинус прилежащего угла:

АС=АВ•соs A

По условию задачи нам дан синус угла.

Косинус найдём из основного тригонометрического тождества (cos²A+sin²A=1):

$\cos A = \sqrt{1 - \sin ^{2} A } = \sqrt{1 - {( \frac{ \sqrt{11} }{6} )}^{2} } = \\ \\ = \sqrt{1 - \frac{11}{36} } = \sqrt{ \dfrac{25}{36} } = \dfrac{5}{6}$

Теперь находим катет АС:

АС=12•⅚=10 ед.

Answer 2

Для нахождения длины стороны AC в прямоугольном треугольнике ABC, где угол C равен 90°, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора. Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы (в данном случае стороны AC) равен сумме квадратов длин двух других сторон (AB и BC).

AC² = AB² + BC²

У нас уже есть длина стороны AB:

AB = 12

Также нам дано значение синуса угла A:

sin A = √11/6

Синус угла A равен отношению противоположей стороны к гипотенузе. Это означает, что:

sin A = BC / AC

Теперь мы можем выразить BC через sin A и AC:

BC = sin A * AC

Теперь у нас есть оба выражения:

1. AC² = AB² + BC²
2. BC = sin A * AC

Подставив (2) в (1), получим:

AC² = 12² + (sin A * AC)²

Теперь решим это уравнение для AC.

AC² = 144 + (sin A)² * AC²

Выразим AC² из этого уравнения:

AC² - (sin A)² * AC² = 144

AC²(1 - (sin A)²) = 144

Теперь найдем AC:

AC² = 144 / (1 - (sin A)²)

AC = √(144 / (1 - (sin A)²))

Теперь, подставив значение sin A, мы можем найти длину стороны AC:

AC = √(144 / (1 - (√11/6)²)) AC = √(144 / (1 - 11/6)) AC = √(144 / (6/6 - 11/6)) AC = √(144 / (-5/6)) AC = √(144 * (-6/5)) AC = √(-172.8)

Так как длина стороны треугольника не может быть отрицательной, это означает, что в данном случае треугольник ABC является вырожденным (то есть AC = 0) или данные вопроса содержат ошибку.