Question

В трапеции ABCD основание AD вдвое больше основания ВС и вдвое больше боковой стороны CD. Угол ADC равен 60°, AC = 2√3. Найди периметр трапеции.​

Answer 1

Ответ:  ≈11.66.

Объяснение:

Решение.

По условию треугольник ACD - равнобедренный:

Если ВС=х, то AD=CD=2x/

Угол при вершине (угол D) равен 60°.

∠CAD=∠ACD=60°/ Следовательно ΔACD-равносторонний со сторонами равными 2√3.

По условию AD=2x;  ВС=х.  Тогда

ВС=1/2AD;

ВС=1/2*2√3;

ВС=√3.

------------------

По построению получается, что трапеция Прямоугольная (См. скриншот).

Находим сторону АВ:

Из прямоугольного треугольника АВС по т. Пифагора

АВ²=АС²-ВС²=(2√3)²-(√3)²=12-3=9;

АВ=√9=3.  Тогда периметр трапеции

P=AB+BC+CD+AD=3+√3+2√3+2√3=3+5√3≈11.66.

Answer 2

Давайте обозначим следующие величины: Пусть BC = x (боковая сторона трапеции) Тогда AD = 2x (основание трапеции) CD = x (так как AD вдвое больше CD)

Теперь у нас есть информация о длинах сторон трапеции. Мы также знаем, что угол ADC равен 60°. Мы можем использовать эту информацию, чтобы найти другие стороны трапеции.

Сначала найдем длину AB. Так как угол ADC равен 60°, то угол BAC (угол между основаниями) также равен 60°, потому что сумма углов в треугольнике равна 180°. Таким образом, треугольник ABC - это равносторонний треугольник. Значит, AB = BC = x.

Теперь у нас есть следующие длины сторон трапеции: AB = x BC = x CD = x AD = 2x

Теперь мы можем найти длину диагонали AC. Мы знаем, что AC = 2√3.

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора в треугольнике ACD: AC^2 = AD^2 + CD^2

(2√3)^2 = (2x)^2 + x^2 12 = 4x^2 + x^2 12 = 5x^2

Теперь найдем x: 5x^2 = 12 x^2 = 12 / 5 x = √(12/5)

Теперь, когда мы знаем длину стороны BC (x), мы можем найти периметр трапеции, добавив длины всех ее сторон:

Периметр = AB + BC + CD + AD Периметр = x + x + x + 2x Периметр = 5x

Теперь подставим значение x:

Периметр = 5(√(12/5))

Периметр = 5√(12/5)

Теперь мы можем упростить это выражение:

Периметр = √(5512/5)

Периметр = √(5*12)

Периметр = √60

Таким образом, периметр трапеции ABCD равен √60.