Question

2. Основанием треугольной пирами- ды SABC является прямоугольный треугольник ABC с гипотенузой АС и ZBAC = 30°. Боковое ребро ЅВ пер- пендикулярно плоскости основания пирамиды и равно 12 см. Найдите вы- соту боковой грани ASC, опущенную из вершины S, если AB = 10 см.​

Answer 1

Ответ:

Высота боковой грани ASC, опущенная из вершины S равна 13 см.

Объяснение:

Требуется найти высоту боковой грани ASC, опущенную из вершины S.

Дано: SABC - пирамида.

ΔАВС - прямоугольный;

∠АВС = 90°; ∠ВАС = 30°;

SB ⊥ АВС; SB = 12 см;

АВ = 10 см.

SO - высота

Найти: SO.

Решение:

1. SO ⊥ AC (условие)

• Прямая, проведенная в плоскости через основание наклонной перпендикулярно к ней, перпендикулярна и к ее проекции.

⇒ ВO ⊥ АС

2. Рассмотрим ΔАВO - прямоугольный.

∠ВАС = 30°

• Катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы.

⇒ ВО = АВ : 2 = 10 : 2 = 5 (см)

3. Рассмотрим ΔОSВ - прямоугольный.

По теореме Пифагора:

OS² = SB² + OB²

OS²  = 12² + 5² = 144 + 25 = 169

OS = √169 = 13

Высота боковой грани ASC, опущенная из вершины S равна 13 см.

Answer 2

Для решения данной задачи нам понадобится использовать геометрические свойства треугольников, оснований пирамиды и тригонометрию. Давайте разберемся подробнее.

Дано:

- Основание треугольной пирамиды SABC является прямоугольным треугольником ABC с гипотенузой AC и углом ZBAC = 30°. - Боковое ребро SB перпендикулярно плоскости основания пирамиды и равно 12 см. - AB = 10 см.

Найти:

- Высоту боковой грани ASC, опущенную из вершины S.

Решение:

1. Найдем длину гипотенузы AC прямоугольного треугольника ABC, используя теорему Пифагора: AC = √(AB^2 + BC^2)

Так как треугольник ABC прямоугольный, то BC = AC * tan(ZBAC): BC = AC * tan(30°)

Подставим значения: BC = AC * tan(30°) BC = AC * 1/√3

Также, известно, что AB = 10 см. Подставим это значение в формулу для BC: BC = AC * 1/√3 10 = AC * 1/√3

Решим это уравнение относительно AC: AC = 10 * √3

Таким образом, длина гипотенузы AC равна 10√3 см.

2. Теперь, чтобы найти высоту боковой грани ASC, опущенную из вершины S, нам понадобится теорема Пифагора для треугольника ASC. Рассмотрим треугольник ASC: - Одна сторона равна AC (длина гипотенузы прямоугольного треугольника ABC). - Вторая сторона равна SB (длина бокового ребра пирамиды). - Найдем третью сторону, обозначим ее как SC.

Применим теорему Пифагора: AC^2 = SC^2 + SB^2

Подставим значения: (10√3)^2 = SC^2 + 12^2

Решим это уравнение относительно SC: 300 = SC^2 + 144 SC^2 = 300 - 144 SC^2 = 156 SC = √156

Таким образом, длина стороны SC равна √156 см.

3. Высота боковой грани ASC опущена из вершины S и перпендикулярна плоскости основания пирамиды. Так как треугольник ASC является прямоугольным, то высота ASC будет равна расстоянию от вершины S до основания пирамиды, опущенному перпендикулярно плоскости основания.

Так как треугольник ASC прямоугольный, то высота ASC будет равна SC * sin(ACS), где ACS - угол между грани ASC и горизонтальной плоскостью основания пирамиды.

Найдем угол ACS: ACS = 90° - ZBAC ACS = 90° - 30° ACS = 60°

Теперь найдем высоту ASC: Высота ASC = SC * sin(ACS) Высота ASC = √156 * sin(60°)

Подставим значения: Высота ASC = √156 * √3/2

Высота ASC = √(156 * 3) / 2 Высота ASC = √468 / 2 Высота ASC = √(36 * 13) / 2 Высота ASC = 6√13 / 2 Высота ASC = 3√13

Таким образом, высота боковой грани ASC, опущенная из вершины S, равна 3√13 см.

Ответ:

Высота боковой грани ASC, опущенная из вершины S, равна 3√13 см.