Question

1) В основании прямого параллелепипеда лежит ромб со стороной равной а ,и углом BAD , равным 60 градусам .Плоскость BC1D составляет с плоскостью основания угол 60 градусов. Площадь большого диаганального сечения равна 63 см(квадратных) . Найти площадь полной поверхности параллелепипеда. 2) В основании пирамиды DABC лежит прямоугольный треугольник ABC,угол С=90 градусов , угол А=30 градусов, ВС=10. Боковые ребра пирамиды равнонаклонены к плоскости основания. Высота пирамиды =5. Найти площадь боковой поверхности пирамиды. 3) Основанием пирамиды SABC служит правильный треугольник ABC , боковое ребро SA пепендикулярно основанию ,а грань SBC составляет с ней угол 45 градусов . Найти полную поверхность пирамиды . 4) Вычислить максимальную пропускную способность в кубических метрах за 1 час водосточной трубы , сечение которой имеет вид равнобедренного треугольника с основание 1,4м и высотой 1,2м .Скорость течения воды 2 м/с. 5) Крыша имеет форму пирамиды с квадратным основанием 4,5м*4,5м и углом наклона грани с основание 45 градусов. Сколько листов железа размером 70 см* 140 см нужно для покрытия крыши ,если на стыке нужно добавить 10% площади крыши ?

Answer 1

S=2*S(осн)+4*S(бок)=2*0,5*d1*d2+4*a*h=d1*d2+4*a*h
d1 и d2-диагонали основания(ромба) - известны, d1=10, d2=24
a-сторона основания(ромба) - надо найти
h-высота параллепипеда - надо найти

найдем a из треугольника OCD по теореме Пифагора:
a^2=(0,5*d1)^2+(0,5*d2)^2=(0,5*10)^2+(0,5*24)^2=5^2+12^2=25+144=169
a=13

найдем h из треугольника BD1D(прямоугольный):
уг. B=45, зн. уг. D1=90-45=45, сооответсвенно
треуг. BD1D-равнобедренный, BD=D1D=10, т.е. h=10

подставляем в первую формулу и получаем:
S=10*24+4*13*10=240+520=760 см^2