Question

Доведіть.якщо кут трикутника більший від суми двох інших,то цей кут е тупим

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Доведення

Answer 2

Пусть угол равен 91 °, тогда сумма двух других углов будет равна 89°. А тупой угол лежит в промежутке от 91° до 179*.

Answer 3

Для доведення цього твердження розглянемо трикутник з кутами A, B і C, де C - найбільший кут. Також, нехай a, b і c - відповідно сторони, а α, β і γ - відповідні кути.

За визначенням, сума всіх кутів в трикутнику дорівнює 180 градусам:

\[ α + β + γ = 180^\circ. \]

Тепер, за припущенням, нехай кут C є найбільшим кутом у трикутнику. Отже, \( γ > α \) і \( γ > β \).

За умовою задачі маємо:

\[ γ > α + β. \]

Підставимо це в рівняння суми кутів трикутника:

\[ α + β + γ > α + β + (α + β), \]

що еквівалентно:

\[ γ > 2α + 2β. \]

Розділімо обидві сторони на 2:

\[ \frac{γ}{2} > α + β. \]

Знову використаємо рівняння суми кутів трикутника:

\[ \frac{γ}{2} > \frac{180}{2}, \]

що спрощується до:

\[ γ > 90. \]

Отже, ми показали, що якщо кут трикутника більший від суми двох інших кутів, то цей кут є тупим (більшим за 90 градусів).