Question

Вычислить площадь фигуры ограниченной осью OX и параболой y=1-x^2

Answer 1

Смотрите прикрепленный файл

Answer 2

∫[-1;1] 1-x^2 dx=x-(x^3/3) | [-1;1]=(1-1/3)-(-1+1/3)=2-2/3=4/3

Answer 3

Для вычисления площади фигуры, ограниченной осью OX и параболой y = 1 - x^2, нужно найти интеграл функции на заданном интервале. В данном случае, интервал можно определить, исследуя, где парабола пересекает ось OX.

Исследуем пересечение с осью OX: При пересечении с осью OX y = 0, следовательно: 0 = 1 - x^2 x^2 = 1 x = ±√1 x = ±1

Таким образом, интервал, на котором ограничена фигура, будет от -1 до 1.

Теперь, чтобы найти площадь фигуры, нужно вычислить интеграл функции y = 1 - x^2 на интервале от -1 до 1:

Площадь = ∫[от -1 до 1] (1 - x^2) dx

Вычислим этот интеграл:

∫(1 - x^2) dx = x - (x^3)/3 + C

Теперь вычислим определенный интеграл на интервале [-1, 1]:

Площадь = [x - (x^3)/3] от -1 до 1 Площадь = [(1) - (1^3)/3] - [(-1) - ((-1)^3)/3] Площадь = [1 - 1/3] - [-1 - (-1/3)] Площадь = [2/3] - [-2/3] Площадь = 2/3 + 2/3 Площадь = 4/3

Ответ: Площадь фигуры, ограниченной осью OX и параболой y = 1 - x^2, равна 4/3 или примерно 1.3333 квадратных единицы.