Question

1. Опишите, что такое преобразование фигуры. 2. Приведите примеры преобразований фигур. 3. Опишите преобразование фигуры F, которое называют параллельным переносом на вектор а 4. В каком случае фигуру F, называют образом фигуры F, а фигуру F - про образом фигуры F ? 5. Какое преобразование фигуры называют движением? 6. Какое преобразование фигуры называют тождественным? 7. Сформулируйте свойства движения. 8. Какие две фигуры называют равными? 9. Опишите, какие движения называют взаимно обратными. 10. Сформулируйте свойство параллельного переноса. 11. Какими движениями являются параллельные переносы на векторы а и -а?

Answer 1

Ответ:

1)Преобразования фигур:

- ,параллельный перенос ( все точки фигуры смещаются в одном и том же направлении на одно и то же расстояние) ,

- поворот ( все точки фигуры поворачиваются на один и тот же угол вокруг одной и той же точки - центра поворота) ,

- преобразование симметрии относительно точки ( каждая точка фигуры переходит в точку, симметричную ей относительно фиксированной точки - центра симметрии) ,

- преобразование симметрии относительно прямой ( каждая точка фигуры переходит в точку, симметричную ей относительно фиксировнной прямой - оси симметрии) ,

- движение ( преобразование фигуры, при котором расстояния между любыми соответственными точками фигуры сохраняются) ,

- гомотетия ( все точки фигуры смещаются вдоль прямых, проходящих через одну и ту же точку - центр гомотетии), ,

- подобие (преобразование фигуры, при котором расстояниея между любыми соответственными точками изменяются в одно и то же число раз).

Answer 2

1. Преобразование фигуры - это изменение положения, формы или размера фигуры без изменения ее внутренних свойств, таких как относительное расположение точек и углы между ними.

2. Примеры преобразований фигур:

   • Параллельный перенос (смещение) фигуры.
   • Поворот фигуры вокруг определенной точки или оси.
   • Зеркальное отражение фигуры относительно оси или прямой.
   • Масштабирование (увеличение или уменьшение) фигуры.
   • Симметричное отображение фигуры относительно точки.

3. Параллельный перенос фигуры F на вектор а - это такое преобразование, при котором каждая точка фигуры F смещается на вектор а, а направление и расстояние между точками фигуры сохраняются.

4. Фигуру F называют образом фигуры F, а фигуру F' - прообразом фигуры F, когда преобразование, связывающее эти фигуры, является взаимно однозначным. То есть каждая точка фигуры F имеет единственный прообраз в виде точки фигуры F', и наоборот, каждая точка фигуры F' имеет единственный образ в виде точки фигуры F.

5. Движение фигуры - это преобразование, сохраняющее все ее расстояния и углы. Другими словами, движение фигуры не изменяет ее форму и размеры, а только перемещает ее в пространстве.

6. Тождественное преобразование фигуры - это преобразование, при котором фигура остается без изменений. Все точки фигуры остаются на своих местах после тождественного преобразования.

7. Свойства движения:

   • Сохранение расстояний: Расстояния между точками фигуры сохраняются после применения движения.
   • Сохранение углов: Углы между линиями или сегментами фигуры сохраняются при движении.
   • Сохранение ориентации: Ориентация фигуры (направление) сохраняется при движении.
   • Сохранение взаимного расположения точек: Все отношения между точками фигуры