Question

В равнобедренном треугольнике ABC с основанием BC на боковой стороне AB выбрана точка X так, что BX=BC, а на продолжении стороны BC за точку B выбрана такая точка Y, что XY=AC. Найдите угол YXB, если ∠B=74∘.

Answer 1

Ответ:

42

Объяснение:

Сириус

Answer 2

Из условия известно, что треугольник ABC является равнобедренным, то есть AB = AC и ∠B = ∠C. Также известно, что ∠B = 74°.

Поскольку треугольник равнобедренный, ∠C = ∠B = 74°.

Далее, так как XY = AC, то треугольник AXY также равнобедренный, и ∠AXY = ∠AYX.

Так как треугольник AXY равнобедренный, ∠AXY = ∠AYX, и из угловой суммы треугольника, получаем:

∠AXY + ∠AYX + ∠YXA = 180°.

Подставляем известные значения:

∠AXY + ∠AXY + ∠YXB = 180°, 2∠AXY + ∠YXB = 180°, 2∠AXY = 180° - ∠YXB.

Далее, так как ∠AXY = ∠AYX, можем заметить, что ∠AXY + ∠AYX = ∠C.

Подставляем известные значения:

2∠AXY = 180° - ∠YXB, ∠AXY = (180° - ∠YXB)/2.

Теперь можем подставить значение ∠AXY в уравнение ∠AXY + ∠AYX = ∠C:

(180° - ∠YXB)/2 + ∠AYX = ∠C, 180° - ∠YXB + 2∠AYX = 2∠C, 2∠AYX = 2∠C - 180° + ∠YXB, ∠AYX = ∠C - 90° + 0.5∠YXB.

Заметим, что ∠C = ∠B = 74°:

∠AYX = 74° - 90° + 0.5∠YXB, ∠AYX = -16° + 0.5∠YXB.

Так как угол не может быть отрицательным, то полученное значение может быть допустимым только в том случае, если ∠YXB больше 32° (что приведет к положительному значению ∠AYX).

Следовательно, ответ: ∠YXB > 32°.