Question

1.Висота конуса дорівнює корінь з 3 см, а твірна нахилена до площини основи під кутом 30°, Знай- діть:1) радіус основи конуса;2) площу осьового перерізу конуса.2.Площа основи циліндра дорівнює 36п см2, а діагональ осьового перерізу - 13 см. Знайдіть:1) довжину твірної циліндра;2) площу осьового перерізу.​

Answer 1

Відповідь:

Пояснення:

1) висота конуса =√3  Ця висота лежить проти кута  в 30°, тому твірна буде =2√3   маємо прямокутний трикутник і знайдемо радіус основи:

(2√3)²-(√3)²=9 √9=3  радіус =3 см

осьовий переріз конуса це трикутник, де одна сторона  це висота(√3), друга радіус основи(3)  і діагональ це твірна.   S=1/2 r*h=1/23*√3=3√3/2 см²

2)маючи площу основи , знайдемо радіус  r=√36=6 см

поща осьового перерізу це площа прямокутника, де основа це радіус(6),  твірна  це висота циліндра,   шукаємо її: 13²-6²=169-36=133   твірна =√133      площа перерізу буде:  √133*6=6√133 см²

Answer 2

1. Радіус основи конуса: Дано висоту конуса, h = √3 см, і кут нахилу твірної до площини основи, який дорівнює 30°.

Ми можемо використовувати трикутник, утворений висотою конуса, радіусом основи конуса і твірною. Трикутник є прямокутним, і ми можемо використовувати тригонометричні функції для знаходження радіусу основи (r).

Тангенс кута нахилу твірної дорівнює відношенню протилежної сторони (висоти) до прилеглої сторони (р радіуса основи): tan(30°) = h / r

Знаючи значення h і кута, ми можемо знайти r: tan(30°) = √3 / r r = √3 / tan(30°) r = √3 / (1/√3) r = 3 см

Отже, радіус основи конуса дорівнює 3 см.

2. Площа осьового перерізу конуса: Площа осьового перерізу конуса дорівнює площі кола з радіусом основи (r), оскільки це переріз, що проходить через центр основи конуса.

S = π * r^2 S = π * (3 см)^2 S = 9π см²

Отже, площа осьового перерізу конуса дорівнює 9π квадратним сантиметрам.

Для другої задачі:

1. Довжина твірної циліндра: Дано площу основи циліндра, S_base = 36π см², і діагональ осьового перерізу, яка дорівнює 13 см.

З площі основи ми можемо знайти радіус циліндра (r): S_base = π * r^2 36π = π * r^2

Тепер знайдемо радіус (r): r^2 = 36 r = 6 см

Тепер ми можемо використовувати теорему Піфагора для знаходження довжини твірної (l) та висоти (h) циліндра в осьовому перерізі: l^2 = r^2 + h^2 13^2 = 6^2 + h^2 169 = 36 + h^2 h^2 = 169 - 36 h^2 = 133 h = √133 см

2. Площа осьового перерізу циліндра: Площа осьового перерізу циліндра дорівнює площі кола з радіусом основи (r) плюс площу прямокутника зі сторонами r і h:

S = π * r^2 + 2rh

Ми вже знайшли значення r і h, тепер можемо обчислити площу:

S = π * (6 см)^2 + 2 * 6 см * √133 см S = 36π + 12√133 см²

Отже, площа осьового перерізу циліндра дорівнює 36π + 12√133 квадратним сантиметрам.