Question

3. В треугольнике ABC AB = BC. Вд - перпендикуляр. Угол Свд = 50°, АД =4. Найдите угол ABC и сторону AC. ​

Answer 1

АВС равнобедренный, углы при основании равны АВС 50
ВD перпендикуляр, значит высота и медиана АС=2•АD=8
Ответ 50, 8

Answer 2

Чтобы найти угол ABC и сторону AC, нам понадобятся некоторые геометрические свойства треугольников. Давайте разберемся:

У нас есть треугольник ABC, где AB = BC. Также у нас есть перпендикуляр ВД, где угол СВД = 50° и АД = 4.

Поскольку AB = BC, это означает, что треугольник ABC является равнобедренным треугольником.

Так как ВД является перпендикуляром, угол ВАД (внутренний угол треугольника) равен 90°.

Также, поскольку треугольник ABC равнобедренный, угол А и угол С равны.

Используем эти факты для решения задачи:

1. Угол ВАД = 90° (из условия).
2. Угол С = угол А (из равнобедренности треугольника).
3. Угол ВАС = 180° - угол А - угол С = 180° - угол А - угол А = 180° - 2 * угол А.
4. Угол ВАС = угол ВАД + угол СВД = 90° + 50° = 140°.

Теперь мы знаем, что угол ВАС равен 140°. Чтобы найти угол ABC, мы можем воспользоваться свойством суммы углов треугольника:

5. Угол ABC = (180° - угол ВАС) / 2 = (180° - 140°) / 2 = 40°.

Таким образом, угол ABC равен 40°.

Теперь давайте найдем сторону AC. Мы можем использовать теорему косинусов для этого:

В косинусной форме теорема косинусов выглядит следующим образом:

c^2 = a^2 + b^2 - 2 * a * b * cos(C),

где c - сторона, противолежащая углу C, a и b - длины других двух сторон, C - угол, противолежащий стороне c.

В нашем случае, у нас есть сторона AB = BC = b (равнобедренный треугольник), сторона AC = c и угол ABC = C.

Подставим известные значения в формулу:

AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 * AB * BC * cos(ABC).

AC^2 = b^2 + b^2 - 2 * b * b * cos(40°).

AC^2 = 2b^