Question

1)В треугольнике ABC cторона AB=3, BC=5, угол С =30 градусам. Найдите сторону АС?2) В треугольнике KLM сторона KL=10, угол M=45 градусам, угол K=60 градусам. Найдите сторону LM3)В треугольнике ABC cторона AB=4, угол В=45 градусам, угол С=30 граудсам. Найдите стороны ВС,АС и угол А.4) В треугольнике АВС сторона АВ=5, сторона ВС=7, угол В=135 градуса. Найдите сторону АС и синусы углов А и С.5) В треугольнике АВС сторона АВ=2,сторона ВС=4, сторона АС=5. Найдите косинусы углов этого треугольника.6) В треугольнике ВСD сторона CB=4, сторона CD=3, угол С=45 градусам. Найдите сторону BD.

Answer 1

`- минута

^0 - градус

^2 - квадрат

 

1) AB/sinC = BC/sinA

    sinA=5*0,5000/3=0,8333

    следовательно: угол A=56^026`

    угол B = 180^0 - (30^0 +  56^026`) = 93^034`

    AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2*AB*BC*cosB

    AC^2 = 9 + 25 - 30*0,5510=34 - 16,53=17,47

 

    AC = 4,2

2) KL/sinM=LM/sinK

     LM = KL * sinK/sinM

     LM = 10 * sin60^0/sin45^0

     LM = 10 * 0,8660/0,7071 = 12,2

3) угол А = 180^0 - (45^0+30^0) = 105^0

    AB/sinC = AC/sinB

    AC = AB * sinB/sinC

    AC = 4 * sin45^0/sin30^0

    AC = 4 * 0,7071/0,5000 = 5, 66

    BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2*AB*AC*cosA

    BC^2 = 16 + 32,03 - 45,28*(-0,259)= 48,03 + 11,7 = 59,73

    BC = 7, 7

4) AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2*AB*BC*cosB

     AC^2 = 25 + 49 - 70*(-0,7) = 123

     AC = 11,1

     AC/sinB = AB/sinC

     sinC = AB*sinB/AC

     sinC = 5*0,7/11,1 = 0,3153

     AC/sinB = BC/sinA

 

     sinA = BC*sinB/AC 

     sinA = 7*0,7/11,1 = 0,4414

6) BD^2 = BC^2 + CD^2 - 2*BC*CD*cosC

     BD^2 = 16 + 9 - 24*0,7 = 25 - 16,8= 8,2

     BD = 2,9