Question

В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC=3, cos A=√5/5. Найдите длину стороны BC

Answer 1

Ответ:

с=90

ас=3

45/5

вс=80

Объяснение:

я пришла сам я отличник это спальный о вет

Answer 2

Дано, что угол C равен 90°, а сторона AC равна 3. Также известно, что cos A = √5/5.

Мы можем использовать тригонометрический закон косинусов для нахождения длины стороны BC. Формула закона косинусов выглядит следующим образом:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C),

где c - длина стороны, противолежащей углу C, a и b - длины остальных двух сторон треугольника, соответственно.

В нашем случае сторона AC равна 3, сторона BC обозначим как b, а сторона AB обозначим как a. Угол C равен 90°.

Применяя закон косинусов, мы получим:

b^2 = 3^2 + a^2 - 2 * 3 * a * (√5/5).

Учитывая, что угол C равен 90°, sin C = 1, а cos C = 0. Поэтому закон синусов принимает следующую форму:

b^2 = 3^2 + a^2 - 2 * 3 * a * 0.

Это упрощается до:

b^2 = 9 + a^2.

Мы также знаем, что cos A = √5/5, и угол A является острым углом, поэтому a/c = √5/5.

Таким образом, мы можем записать a в виде:

a = c * (√5/5).

В нашем случае c = 3, поэтому:

a = 3 * (√5/5) = 3√5/5.

Теперь мы можем подставить это значение в уравнение для b^2:

b^2 = 9 + (3√5/5)^2.

Вычисляя, получаем:

b^2 = 9 + 9 * 5/25 = 9 + 9/5 = 54/5.

Извлекая квадратный корень из обеих сторон уравнения, получаем:

b = √(54/5) = √(54)/√(5) = (3√6)/(√5).

Таким образом, длина стороны BC равна (3√6)/(√5).