Question

Допоможіть будь ласка, даю 20 балів!!! Чисельник дробу на 4 більший за знаменник. Якщо знаменник збільшити вдвічі, а чисельник залишити без змін, то здобутий дріб буде меншим від початкового на 3/2. Знайдіть початковий дріб​

Answer 1

Нехай початковий дріб має вигляд a/(a+4), де a - чисельник, a+4 - знаменник.

За умовою, якщо знаменник збільшити вдвічі, а чисельник залишити без змін, то новий дріб буде мати вигляд a/(2a+4).

За умовою також відомо, що новий дріб буде меншим від початкового на 3/2, тобто:

a/(2a+4) = (a/(a+4)) - 3/2

Домножимо обидві частини рівняння на 2(a+4), щоб позбутися від знаменника:

2a = a(a+4) - 3(a+4)

Розкриємо дужки та спростимо вираз:

2a = a^2 + 4a - 3a - 12 2a = a^2 + a - 12

Підставимо вираз для чисельника з початкового дробу:

2(a+4) = (a+4)^2 + (a+4) - 12 2a + 8 = a^2 + 8a + 16 + a + 4 - 12 2a + 8 = a^2 + 9a + 8

Розв'яжемо рівняння:

a^2 + 9a + 8 - 2a - 8 = 0 a^2 + 7a = 0 a(a+7) = 0

Звідси отримуємо два рішення:

a = 0 або a = -7

Отже, початковий дріб може мати вигляд 0/4 або -7/-3. Оскільки чисельник не може бути меншим за 0, то початковий дріб має вигляд -7/-3.