Question

пжпжпж даю 100балов Розв*язування задач за допомогою дробовораціональних рівнянь. 1. Група школярів чекає на автобус, який відвезе їх на екскурсію до міста Кам'янець-Подільський. Автобус запізнювався на 10 хв. Щоб прибути за розкладом, водій за 80 км до місця посадки дітей збільшив швидкість на 16 км/год. Знайди початкову швидкість автобуса. 2. Перші 8 км маршруту турист ішов з однією швидкістю, а інші 12 км зі швидкістю, що на 5 км/год більша. Знайди його початкову швидкість, якщо на весь шлях він витратив 10 год. 3. Наталка з друзями грала в гру: вона загадала певний звичайний дріб і сказала їм, що знаменник цього дробу на 3 більший за його чисельник, і що якщо чисельник цього дробу збільшити на 4, а знаменник збільшити на 8, то вийде дріб, який буде на 1/6 більше за той, що вона загадала. Знайди дріб, який загадала Наталка. але не саму відповідь треба з тим я корзвязувалась задача

Answer 1

Объяснение:

1.Позначимо початкову швидкість автобуса як v, а час, на який запізнювався автобус, як t. Тоді ми можемо записати два рівняння на відстань:

(1) (v + 16) * (t - 1/6) = 80 (тут ми віднімаємо 1/6 години від часу t, щоб врахувати те, що водій збільшив швидкість за 80 км до місця зустрічі)

(2) v * t = 80

Розв'язуючи ці два рівняння, ми можемо знайти початкову швидкість автобуса:

v = 48 км/год

2.Позначимо початкову швидкість туриста як v, а час, який він пройшов зі швидкістю v, як t1. Тоді час, який він пройшов зі швидкістю v+5, буде (10-t1). Ми можемо записати два рівняння на відстань:

(1) vt1 + (v+5)(10-t1) = 20 (тут ми складаємо відстані, які пройшов турист з різними швидкостями)

(2) t1 + (10-t1) = 10

Розв'язуючи ці два рівняння, ми можемо знайти початкову швидкість туриста:

v = 3 км/год

3.Позначимо загаданий дріб як x/y. За умовою задачі ми знаємо, що y = x + 3 та 6(x+4)/(x+11) = 7x/3. Можемо розв'язати це рівняння:

18(x+4) = 7x(x+11)

18x + 72 = 7x^2 + 77x

7x^2 - 1x - 72 = 0

(7x + 9)(x - 8) = 0

Отже, x = 8 (бо x не може бути від'ємним), тоді y = x + 3 = 11. Таким чином, загаданий дріб - 8/11.

Answer 2

Звісно, давайте розглянемо кожну задачу окремо.

Задача 1:

Група школярів чекає на автобус, який відвезе їх на екскурсію до міста Кам'янець-Подільський. Автобус запізнювався на 10 хв. Щоб прибути за розкладом, водій за 80 км до місця посадки дітей збільшив швидкість на 16 км/год. Знайдіть початкову швидкість автобуса.

Позначимо: - \( V \) - початкова швидкість автобуса, - \( t \) - час запізнення (в годинах), - \( d \) - відстань до місця посадки (в км), - \( v_1 \) - початкова швидкість автобуса.

Відомо, що автобус запізнювався на 10 хв (або \( \frac{1}{6} \) години). Також, відстань до місця посадки враховуючи збільшену швидкість становить \( d = V \cdot (t + \frac{1}{6}) \).

З іншого боку, автобус повинен був проїхати цю відстань з початковою швидкістю \( v_1 \) за час \( t \). Тобто, \( d = v_1 \cdot t \).

Враховуючи це, ми можемо записати рівняння: \[ V \cdot (t + \frac{1}{6}) = v_1 \cdot t \]

Також, відомо, що водій збільшив швидкість на 16 км/год, тобто \( V = v_1 + 16 \).

Розв'язавши це рівняння, ми знайдемо початкову швидкість автобуса.

Задача 2:

Перші 8 км маршруту турист ішов з однією швидкістю, а інші 12 км зі швидкістю, що на 5 км/год більша. Знайдіть його початкову швидкість, якщо на весь шлях він витратив 10 год.

Позначимо: - \( v_1 \) - початкова швидкість (для перших 8 км), - \( v_2 \) - початкова швидкість (для наступних 12 км).

Відомо, що він пройшов 8 км і 12 км з відповідними швидкостями. За формулою \( \text{час} = \frac{\text{відстань}}{\text{швидкість}} \), час для перших 8 км дорівнює \( \frac{8}{v_1} \), а для наступних 12 км - \( \frac{12}{v_2} \).

За умовою відомо, що на весь шлях турит витратив 10 годин, отже, можна записати рівняння: \[ \frac{8}{v_1} + \frac{12}{v_2} = 10 \]

Також, відомо, що друга швидкість більша за першу на 5 км/год, тобто \( v_2 = v_1 + 5 \).

Розв'язавши це систему рівнянь, ми знайдемо початкову швидкість для кожного відрізка.

Задача 3:

Наталка з друзями грала в гру і загадала певний звичайний дріб. Знаменник цього дробу на 3 більший за його чисельник, і якщо чисельник збільшити на 4, а знаменник збільшити на 8, то вийде дріб, який буде на \( \frac{1}{6} \) більше за той, що вона загадала. Знайди дріб, який загадала Наталка.

Позначимо: - Чисельник загаданого дробу: \( x \) - Знаменник загаданого дробу: \( x + 3 \)

За умовою відомо, що якщо чисельник збільшити на 4, а знаменник збільшити на 8, отримаємо дріб, який буде на \( \frac{1}{6} \) більше за загаданий дріб. Тобто: \[ \frac{x + 4}{x + 3 + 8} = \frac{x}{x + 3} + \frac{1}{6} \]

Розв'язавши це рівняння, ми знайдемо чисельник та знаменник загаданого дробу.