Question

СРОЧНООО ДОПОМОЖІТЬ МЕНІ!!! ДАЮ ВСІ СВОЇ БАЛИ (30)!!! Чисельник дробу на 4 більший за знаменник. Якщо знаменник збільшити вдвічі, а чисельник залишити без змін, то здобутий дріб буде меншим від початкового на 3/2. Знайдіть початковий дріб.​

Answer 1

Щоб відповісти на це питання, спочатку нам потрібно сформулювати рівняння на основі заданої умови.

Нехай чисельник дробу буде позначений як "x", а знаменник - як "y". За умовою задачі, чисельник дробу на 4 більший за знаменник, тобто ми можемо записати перше рівняння:

x = y + 4

Також, за умовою, якщо знаменник збільшити вдвічі, а чисельник залишити без змін, то здобутий дріб буде меншим від початкового на 3/2. Запишемо друге рівняння:

x/y = (x/(2y)) - 3/2

Тепер ми маємо систему з двох рівнянь:

x = y + 4 x/y = (x/(2y)) - 3/2

Давайте розв'яжемо цю систему методом підстановки.

Підставимо перше рівняння в друге:

(y + 4)/y = ((y + 4)/(2y)) - 3/2

Спростимо це рівняння шляхом множення обох частин на 2y, щоб позбутися від знаменників:

2(y + 4) = (y + 4) - 3y

Розкриємо дужки:

2y + 8 = y + 4 - 3y

Згрупуємо подібні терміни:

2y - y + 3y = 4 - 8

Обчислимо:

4y = -4

Розділимо обидві частини на 4:

y = -1

Тепер, коли ми знаходимо значення "y", можемо підставити його у перше рівняння, щоб знайти значення "x":

x = -1 + 4 x = 3

Отже, початковий дріб буде x/y = 3/(-1) = -3.

Таким чином, початковий дріб -3.