Question

ДАЮ 50 БАЛОВ!!! СПАМ = ЖАЛОБАЧисельник дробу на 4 більший за знаменник. Якщо знаменник збільшити вдвічі, а чисельник залишити без змін, то здобутий дріб буде меншим від початкового на 3/2. Знайдіть початковий дріб.​​

Answer 1

Ответ:

3

Объяснение:

Увеличивая знаменатель в два раза, мы уменьшаем в 2 раза дробь, или получаем её половину.

Следовательно, половина дроби равна 3/2 [половина дроби меньше самой дроби ровно на её половину, и на 3/2 одновременно, следовательно мы можем сделать такое заключение], и сама дробь равна 3/2 * 2 = 3.

P. S. условие "числитель дроби на 4 больше, чем знаменатель", оказалось лишним.

Однако, если кого-то интересует, числитель равен 6, а знаменатель 2 - их находим, решив уравнение 3х = х + 4. Вы можете подставить эти числа и убедиться, что решение рабочее.

Answer 2

Позначимо чисельник дробу за \(a\), а знаменник за \(b\). За умовою задачі відомо, що:

\[ \frac{a}{b} + \frac{3}{2} = \frac{4a}{b} \]

Далі, якщо знаменник збільшити вдвічі, а чисельник залишити без змін, отримаємо новий дріб:

\[ \frac{a}{2b} \]

За умовою задачі цей новий дріб менший за початковий на \(\frac{3}{2}\). Тобто:

\[ \frac{a}{b} - \frac{a}{2b} = \frac{3}{2} \]

Тепер розв'яжемо систему двох рівнянь із двома невідомими \(a\) і \(b\):

1. \(\frac{a}{b} + \frac{3}{2} = \frac{4a}{b}\) 2. \(\frac{a}{b} - \frac{a}{2b} = \frac{3}{2}\)

Множимо обидва боки другого рівняння на \(2b\), щоб позбавитися від знаменників:

\[2a - a = 3b\]

\[a = 3b\]

Тепер підставимо це значення \(a\) в перше рівняння:

\[\frac{3b}{b} + \frac{3}{2} = \frac{4(3b)}{b}\]

\[3 + \frac{3}{2} = 12\]

\[ \frac{9}{2} = \frac{24}{2} \]

Отже, рівняння вирішене, і ми знаходимо, що \(a = 9\) і \(b = 2\). Початковий дріб \(\frac{a}{b} = \frac{9}{2}\).