Question

Катер плив за течією річки 2,1 год і проти течії 2,5 год. Шлях, який катер пройшов проти течії, на 7,6 км більший, ніж шлях, що пройшов катер за течією. Знайдіть швидкість течії, якщо власна швидкість катера дорівнює 42 км/год.

Answer 1

Позначимо швидкість течії як V, швидкість катера відносно води (без урахування течії) як Vк, час, який катер плив за течією як t1 і час, який катер плив проти течії як t2.

За даними, ми знаємо, що Vк (швидкість катера без течії) дорівнює 42 км/год.

Шлях за течією (S1) дорівнює часу (t1) помножено на швидкість катера (Vк):

S1 = t1 * Vк = 2.1 * 42 = 88.2 км

Шлях проти течії (S2) дорівнює часу (t2) помножено на швидкість катера (Vк):

S2 = t2 * Vк = 2.5 * 42 = 105 км

Також відомо, що шлях проти течії (S2) на 7.6 км більший, ніж шлях за течією (S1):

S2 = S1 + 7.6

105 = 88.2 + 7.6

Тепер ми можемо знайти часи t1 та t2, використовуючи шляхи S1 та S2:

t1 = S1 / Vк = 88.2 / 42 = 2.1 год

t2 = S2 / Vк = 105 / 42 = 2.5 год

Тепер ми можемо знайти швидкість течії (V). Враховуючи, що швидкість течії додається до швидкості катера за течією і віднімається від швидкості катера проти течії:

V = (S1 / t1 - S2 / t2) / 2

V = (88.2 / 2.1 - 105 / 2.5) / 2

V = (42 - 42) / 2

V = 0 км/год

Отже, швидкість течії V дорівнює 0 км/год. Це означає, що течія в цьому випадку відсутня.

Answer 2

Щоб знайти швидкість течії, спочатку визначимо відстані, які пройшов катер за течією і проти течії.

Нехай швидкість течії дорівнює V, тоді швидкість катера за течією буде 42+V км/год, а проти течії - 42-V км/год.

Відстань, яку пройшов катер за течією, можна знайти, помноживши швидкість на час: 42+V * 2,1. Відстань, яку пройшов катер проти течії, можна знайти, також помноживши швидкість на час: 42-V * 2,5.

За умовою задачі відомо, що відстань, яку пройшов катер проти течії, на 7,6 км більша, ніж відстань, яку пройшов катер за течією: (42-V) * 2,5 = (42+V) * 2,1 + 7,6.

Розв'яжемо це рівняння: 105 - 2,5V = 88,2 + 2,1V + 7,6, 105 - 88,2 - 7,6 = 2,5V + 2,1V, 9,2 = 4,6V, V = 2.

Таким чином, швидкість течії дорівнює 2 км/год.