Question

Катер плив за течією річки 2,3 год і проти течії - 2,7 год. Шлях, який катер пройшов за течією, на 2,8 км довший, ніж шлях, який пройшов катер за течією. Знайдіть швидкість течії, якщо власна швидкість катера стано- вить 32 км/год.​

Answer 1

Відповідь: 3,12 км/

Пояснення:

Answer 2

Нехай Vc - це швидкість катера власна, Vr - швидкість течії річки, і D - відстань, яку пройшов катер.

Коли катер плив за течією, його швидкість стала Vc + Vr, і час подорожі Tc = 2.3 години. Під час цієї подорожі катер пройшов відстань D = (Vc + Vr) * Tc.

Коли катер плив проти течії, його швидкість стала Vc - Vr, і час подорожі Tp = 2.7 години. Під час цієї подорожі катер пройшов відстань D = (Vc - Vr) * Tp.

За умовою задачі відомо, що шлях, який катер пройшов за течією, на 2,8 км довший, ніж шлях, який пройшов катер проти течії:

(Vc + Vr) * Tc = (Vc - Vr) * Tp + 2.8

Підставимо вирази для Tc і Tp:

(Vc + Vr) * 2.3 = (Vc - Vr) * 2.7 + 2.8

Розгорнемо дужки:

2.3Vc + 2.3Vr = 2.7Vc - 2.7Vr + 2.8

Тепер перегрупуємо та скоротимо подібні члени:

0.4Vc + 5Vr = 2.8

Тепер ми можемо виразити Vr (швидкість течії):

5Vr = 2.8 - 0.4Vc Vr = (2.8 - 0.4Vc) / 5

Тепер підставимо значення Vc (власна швидкість катера), яке дорівнює 32 км/год:

Vr = (2.8 - 0.4 * 32) / 5 Vr = (2.8 - 12.8) / 5 Vr = (-10) / 5 Vr = -2 км/год

Отже, швидкість течії річки дорівнює -2 км/год. Важливо враховувати, що від'ємне значення вказує на те, що течія йде проти напрямку руху катера.

Answer 3

Давайте позначимо швидкість течії як $v_t$ (км/год) і швидкість катера відносно стоячої води як $v_c$ (км/год).

Коли катер плив за течією, його швидкість відносно берегу була $v_c + v_t$, і коли він плив проти течії, його швидкість була $v_c - v_t$.

Ми знаємо, що час, протягом якого катер плив за течією, дорівнює 2,3 год, і відстань цього шляху дорівнює 2,8 км. Ми також знаємо, що час, протягом якого катер плив проти течії, дорівнює 2,7 год. Використовуючи формулу $швидкість = відстань / час$, ми можемо записати дві рівняння:

1. За течією: $2,8 = (v_c + v_t) \cdot 2,3$
2. Проти течії: $2,8 = (v_c - v_t) \cdot 2,7$

Тепер ми можемо вирішити ці два рівняння відносно $v_c$ і $v_t$. Почнемо з першого рівняння:

$2,8 = (v_c + v_t) \cdot 2,3$

Розділимо обидві сторони на 2,3:

$v_c + v_t = \frac{2,8}{2,3}$

$v_c + v_t ≈ 1,217$ (округлюємо до трьох знаків після коми).

Тепер розв'яжемо друге рівняння:

$2,8 = (v_c - v_t) \cdot 2,7$

Розділимо обидві сторони на 2,7:

$v_c - v_t = \frac{2,8}{2,7}$

$v_c - v_t ≈ 1,037$ (округлюємо до трьох знаків після коми).

Тепер ми маємо систему двох лінійних рівнянь з двома невідомими $v_c$ і $v_t$:

1. $v_c + v_t = 1,217$
2. $v_c - v_t = 1,037$

Давайте додамо обидві ці рівняння разом:

$v_c + v_t + v_c - v_t = 1,217 + 1,037$

Зараз ми можемо спростити це рівняння:

$2v_c = 2,254$

Тепер поділимо обидві сторони на 2:

$v_c = 1,127$

Отже, швидкість катера відносно стоячої води ($v_c$) дорівнює 1,127 км/год. Тепер ми можемо використати одне з початкових рівнянь для знаходження швидкості течії ($v_t$):

$v_c + v_t = 1,217$

$1,127 + v_t = 1,217$

Віднімемо 1,127 від обох сторін рівняння:

$v_t = 1,217 - 1,127$

$v_t ≈ 0,09$

Отже, швидкість течії ($v_t$) дорівнює приблизно 0,09 км/год.