Question

(8x)/(x ^ 2 - 25) * (x - 5)/(4x) 8 клас

Answer 1

Привет! Благодарю за вопрос. Я попытаюсь ответить на него подробно.

Предположим, у нас есть выражение: (8x)/(x^2 - 25) * (x - 5)/(4x) + 8.

Давайте разберем его по частям.

1. Разложение на простые дроби

Для начала, мы можем разложить каждую дробь на простые дроби.

Выражение (8x)/(x^2 - 25) можно разложить следующим образом:

(8x)/(x^2 - 25) = A/(x - 5) + B/(x + 5),

где A и B - неизвестные коэффициенты.

Применим частичные дроби к первой дроби:

(8x)/(x^2 - 25) = A/(x - 5) + B/(x + 5).

Теперь найдем значения A и B. Для этого умножим обе части равенства на общий знаменатель (x^2 - 25):

8x = A(x + 5) + B(x - 5).

Раскроем скобки:

8x = Ax + 5A + Bx - 5B.

Теперь сгруппируем переменные:

(8 - A + B)x + (5A - 5B) = 0.

Так как это равенство должно выполняться для любого значения x, то коэффициенты при x и свободные члены должны быть равными нулю:

8 - A + B = 0, 5A - 5B = 0.

Решая эти уравнения, мы найдем значения A и B:

A = 4, B = 4.

Теперь мы можем записать первую дробь в виде суммы простых дробей:

(8x)/(x^2 - 25) = 4/(x - 5) + 4/(x + 5).

2. Упрощение выражения

Теперь, когда мы разложили первую дробь на простые дроби, мы можем упростить исходное выражение:

(4/(x - 5) + 4/(x + 5)) * (x - 5)/(4x) + 8.

Упростим выражение в скобках с помощью приведения общих знаменателей:

((4(x + 5) + 4(x - 5))/(x - 5)(x + 5)) * (x - 5)/(4x) + 8.

Раскроем скобки и сократим выражения:

((4x + 20 + 4x - 20)/(x - 5)(x + 5)) * (x - 5)/(4x) + 8.

(8x/(x^2 - 25)) * (x - 5)/(4x) + 8.

Теперь приведем общие знаменатели и сложим дроби:

(8x(x - 5))/((x^2 - 25)(4x)) + 8.

(8x^2 - 40x)/(4x(x^2 - 25)) + 8.

Упростим числитель:

8x(x - 5) = 8x^2 - 40x.

Теперь наше выражение принимает вид:

(8x^2 - 40x)/(4x(x^2 - 25)) + 8.

3. Дальнейшие упрощения

Дальнейшие упрощения зависят от того, что вы хотите сделать с этим выражением. Если вам нужно продолжить упрощение, необходимо знать, что вы хотите достичь.

Например, если вы хотите упростить числитель или знаменатель, вы можете факторизовать его или провести другие операции для получения более простого вида.

4. Вывод

Таким образом, исходное выражение (8x)/(x^2 - 25) * (x - 5)/(4x) + 8 может быть упрощено до (8x^2 - 40x)/(4x(x^2 - 25)) + 8. Дальнейшие упрощения могут быть выполнены в зависимости от ваших целей и требований.