Question

В клас­се учит­ся 25 че­ло­век, из них 16 че­ло­век по­се­ща­ют кру­жок по ан­глий­ско­му языку, а 13 — кру­жок по не­мец­ко­му языку. Вы­бе­ри­те утвер­жде­ния, ко­то­рые верны при ука­зан­ных усло­ви­ях. 1) Найдётся 4 че­ло­ве­ка из этого клас­са, ко­то­рые по­се­ща­ют оба круж­ка. 2) Если уче­ник из этого клас­са ходит на кру­жок по ан­глий­ско­му языку, то он обя­за­тель­но ходит на кру­жок по не­мец­ко­му языку. 3) Найдётся хотя бы три че­ло­ве­ка из этого клас­са, ко­то­рые по­се­ща­ют оба круж­ка. 4) Каж­дый уче­ник из этого клас­са по­се­ща­ет и кру­жок по ан­глий­ско­му языку, и кру­жок по не­мец­ко­му языку.

Answer 1

1) да

2) нет

3) да

4) нет

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое утверждение по порядку:

1. Найдётся 4 человека из этого класса, которые посещают оба кружка.

Мы знаем, что в классе учится 25 человек, из которых 16 посещают кружок по английскому языку и 13 посещают кружок по немецкому языку. Нам нужно найти пересечение между этими двумя группами. Максимальное количество человек, которые могут посещать оба кружка, это минимум из двух чисел: 16 и 13. Таким образом, максимальное возможное количество людей, посещающих оба кружка, равно 13. Поэтому утверждение 1 неверно.

2. Если ученик из этого класса ходит на кружок по английскому языку, то он обязательно ходит на кружок по немецкому языку.

Из условия не следует прямое отношение между кружками по английскому и немецкому языкам. Нет информации о том, что ученики, посещающие кружок по английскому языку, обязательно посещают кружок по немецкому языку, и наоборот. Поэтому утверждение 2 неверно.

3. Найдётся хотя бы три человека из этого класса, которые посещают оба кружка.

Мы знаем, что максимальное количество людей, посещающих оба кружка, равно 13 (как было рассчитано в утверждении 1). Это число больше трех, поэтому утверждение 3 верно.

4. Каждый ученик из этого класса посещает и кружок по английскому языку, и кружок по немецкому языку.

Из условия не следует, что каждый ученик из класса посещает оба кружка. Мы знаем, что 16 человек посещают кружок по английскому языку, и 13 человек посещают кружок по немецкому языку, но нет информации о том, что все 25 человек посещают оба кружка. Поэтому утверждение 4 неверно.

Итак, верными утверждениями являются