Question

Корни х1 и х2 уравнения nx^2 -6x+1=0 связаны соотношением x1^-2 +x2^-2=26. Найдите n.

Answer 1

$\frac{1}{x_1^2}+ \frac{1}{x_2^2}=\frac{x_2^2+x_1^2}{x_1^2x_2^2}=\frac{x_2^2+x_1^2}{(x_1x_2)^2}= \frac{\frac{b^2-2ac}{a^2}}{\left(\frac{c}{a}\right)^2}= \frac{b^2-2ac}{c^2}$

$nx^2 -6x+1=0$

$\frac{1}{x_1^2}+ \frac{1}{x_2^2}= \frac{(-6)^2-2 \cdot n \cdot 1}{1^2}=26$

$\frac{36-2n}{1}=26$

$36-2n=26$

$-2n=26-36$

$-2n=-10\ /:(-2)$

$n=5$

Answer 2

Для начала найдем сумму и произведение корней уравнения nx^2 - 6x + 1 = 0.

Сумма корней: x1 + x2 = -(-6)/n = 6/n

Произведение корней: x1 * x2 = 1/n

Теперь воспользуемся соотношением между корнями: x1^-2 + x2^-2 = 26 (x1 + x2)^2 - 2*x1*x2 = 26 (6/n)^2 - 2*1/n = 26 36/n^2 - 2/n = 26 36 - 2n = 26n^2 26n^2 + 2n - 36 = 0

Теперь найдем значение n, решив квадратное уравнение: n = (-2 ± √(2^2 - 4*26*(-36)))/(2*26) n = (-2 ± √(4 + 3744))/52 n = (-2 ± √3748)/52

Таким образом, получаем два значения n: n1 = (-2 + √3748)/52 n2 = (-2 - √3748)/52

Таким образом, мы нашли два возможных значения n, которые удовлетворяют условию задачи.