Question

Найдите при каком значении а значение выражения (x+a)*(x+1)-(x+5)*(x-3) не зависит от x

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Найдите при каком значении а значение выражения

(x+a)*(x+1)-(x+5)*(x-3) не зависит от x

(x+a)*(x+1)-(x+5)*(x-3)=

x²+ax+x+a-x²-5x+3x+15=ax-x+a+15=x(a-1)+a+15

при а=1 значение выражения равно а+15 и не зависит от x

Ответ : a=1

Answer 2

Выражение `(x+a)*(x+1)-(x+5)*(x-3)` не будет зависеть от значения `x` в случае, если `a` равно 5.

Подробное объяснение:

Для того чтобы выражение `(x+a)*(x+1)-(x+5)*(x-3)` не зависело от значения `x`, необходимо, чтобы все члены, содержащие `x`, сократились между собой. Рассмотрим каждое слагаемое по отдельности:

1. `(x+a)*(x+1)`: - При раскрытии скобок получаем `x^2 + ax + x + a`. - Сокращаем члены, содержащие `x`: `x^2 + (a+1)x + a`.

2. `(x+5)*(x-3)`: - При раскрытии скобок получаем `x^2 - 3x + 5x - 15`. - Сокращаем члены, содержащие `x`: `x^2 + 2x - 15`.

Теперь сравним оба полученных выражения:

- `(x^2 + (a+1)x + a) - (x^2 + 2x - 15)` - Удаляем скобки и сокращаем подобные члены: `(x^2 - x^2) + ((a+1)x - 2x) + (a + 15)` - Оставшиеся члены: `(a+1 - 2)x + (a + 15)` - Для того чтобы это выражение не зависело от `x`, необходимо, чтобы `(a+1 - 2)x` равнялось нулю. - То есть, `(a+1 - 2)x = 0`. - Чтобы произведение равнялось нулю, один из множителей должен быть равен нулю. - Значит, `(a+1 - 2) = 0`. - Решаем уравнение: `a + 1 - 2 = 0`. - Получаем `a - 1 = 0`. - Итак, `a = 1`.

Таким образом, значение `a` должно быть равно 1, чтобы выражение `(x+a)*(x+1)-(x+5)*(x-3)` не зависело от `x`.