Question

Найдите решение для систем уравнений. −2x+3y=4 ; 2x+y=4 x+5y=7 ; 3x−2y=4

Answer 1

Для решения системы уравнений, вам нужно найти значения переменных x и y, которые удовлетворяют всем уравнениям в системе. Давайте рассмотрим данный пример.

Система уравнений: -2x + 3y = 4 (уравнение 1) 2x + y = 4 (уравнение 2) x + 5y = 7 (уравнение 3) 3x - 2y = 4 (уравнение 4)

Есть несколько способов решить эту систему уравнений, но я расскажу вам о методе подстановки.

1. Решаем уравнение 2 относительно одной переменной (например, x): 2x + y = 4 Выразим x через y: 2x = 4 - y x = (4 - y) / 2

2. Подставляем это выражение для x в уравнения 1, 3 и 4: -2x + 3y = 4 -(4 - y) / 2 + 3y = 4 -4 + y + 6y = 8 7y = 12 y = 12 / 7

x + 5y = 7 (4 - y) / 2 + 5y = 7 (4 - y + 10y) / 2 = 7 4 + 9y = 14 9y = 10 y = 10 / 9

3x - 2y = 4 3((4 - y) / 2) - 2y = 4 (12 - 3y) / 2 - 2y = 4 12 - 3y - 4y = 8 -7y = -4 y = 4 / 7

3. Подставляем найденные значения y обратно в уравнение 2 для нахождения значения x: 2x + y = 4 2x + (4 / 7) = 4 2x = 4 - (4 / 7) 2x = (28 - 4) / 7 2x = 24 / 7 x = 12 / 7

Таким образом, решение данной системы уравнений: x = 12/7, y = 4/7.