Question

1)Для функции найти первообразную, график которой проходит через точку М (-1;2)2) Найти площадь фигуры, ограниченной параболой и прямой осью 0х3) Найти площадь фигуры, ограниченной параболой и прямой ​

Answer 1

$1)\ \ f(x)=6x^2-4x+3\\\\F(x)=2x^3-2x^2+3x+C\\\\M(-1;2):\ \ F(-1)=-2-3+C=C-5\ \ ,\ \ C-5=2\ \ ,\ \ C=7\\\\F(x)\Big|_{M}=2x^3-2x^2+3x+7$

$2)\ \ y=x^2+x-6\ \ ,\ \ y=0\\\\x^2+x-6=0\ \ ,\ \ x_1=-3\ ,\ \ x_2=2\\\\S=-\int\limits^2_{-3}\, (x^2+x-6)\, dx=\Big(-\dfrac{x^3}{3}-\dfrac{x^2}{2}+6x\Big)\Big|_{-3}^2=\\\\\\=-\dfrac{8}{3}-2+12-\Big(\dfrac{27}{3}-\dfrac{9}{2}-18\Big)=-\dfrac{35}{3}+32,5=\dfrac{122}{6}=20\dfrac{1}{3}$

$3)\ \ y=x^2+2\ \ ,\ \ y=11\\\\x^2+2=11\ \ ,\ \ x^2=9\ \x=\pm 3\\\\S=\int\limits^3_{-3}\, (11-x^2-2) \, dx=\int\limits^3_{-3}\, (9-x^2)\, dx=\Big(9x-\dfrac{x^3}{3}\Big)\Big|_{-3}^3=\\\\\\=27-\dfrac{27}{3}-\Big(-27+\dfrac{27}{3}\Big)=54-\dfrac{54}{3}=\dfrac{108}{3}=36$

Answer 2

Поиск первообразной функции

Для того чтобы найти первообразную функции, нужно произвести интегрирование. Интегрирование — это обратная операция дифференцированию. Если дана функция f(x), то ее первообразной называется функция F(x), такая что F'(x) = f(x), где F'(x) обозначает производную функции F(x).

В данном случае нам нужно найти первообразную функции, график которой проходит через точку M(-1, 2).

Для начала, нам нужно знать, какая именно функция задана. Если у вас есть формула для функции, пожалуйста, предоставьте ее, чтобы я мог помочь вам более точно.

Поиск площади фигуры, ограниченной параболой и прямой осью OX

Для поиска площади фигуры, ограниченной параболой и прямой осью OX, нам нужно знать уравнения этих двух кривых. Если у вас есть уравнения параболы и прямой, пожалуйста, предоставьте их.

Обычно, чтобы найти площадь фигуры, ограниченной двумя кривыми, мы вычисляем интеграл от разности этих двух функций на соответствующем интервале.

Поиск площади фигуры, ограниченной параболой и прямой

Также нам нужны уравнения параболы и прямой, ограничивающих данную фигуру. Если у вас есть эти уравнения, пожалуйста, предоставьте их.

Аналогично предыдущему случаю, для поиска площади фигуры мы будем использовать интеграл от разности этих двух функций на соответствующем интервале.

Обратите внимание: Для более точного и подробного ответа, пожалуйста, предоставьте уравнения параболы и прямой, а также уточните, какую именно площадь вы хотите найти (ограниченную параболой и прямой осью OX или обеими кривыми). Это поможет мне дать вам более точную и полезную информацию.