Question

Используя формулу суммы кубов, найди неизвестные одночлены A, B и C. Заполни пропуски. 27m9 + A = (3m3 + 2n2)(B – C + 4n4 ) A = 8n B = m C = m3n

Answer 1

Ответ:

$A=8n^{6} ;$    $B=9m^{6};$   $C=6m^{3} n^{2} .$

Объяснение:

Воспользуемся формулой суммы кубов

$a^{3} +b^{3} =(a+b)(a^{2} -ab+b^{2} )$

Рассмотрим заданное выражение

$27m^{9} +A=(3m^{3} +2n^{2} )(B-C+4n^{4} )$

Выражение а равно первому слагаемому в первых скобках .

Значит, $a=3m^{3}$  .

Тогда число

$B=a^{2} ;\\B= (3m^{3} )^{2} =3^{2} \cdot(m^{3} )^{2} =9m^{6}$

Последнее слагаемое во вторых скобках равно $b^{2}$.

$b^{2} =4n^{4} \\b^{2} =(2n^{2} )^{2} \\b=2n^{2}$

$A= (2n^{2} )^{3} =2^{3} \cdot(n^{2} )^{3} =8n^{6} .$

Согласно формулы суммы кубов

$C=a\cdot b\\C= 3m^{3} \cdot 2n^{2} =6m^{3} n^{2} \\C=6m^{3} n^{2} .$

Answer 2

Для решения данной задачи, мы можем использовать формулу суммы кубов, которая выглядит следующим образом:

a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)

В данном случае, у нас есть выражение 27m^9, которое можно представить в виде суммы кубов. Давайте разложим его на множители, чтобы найти неизвестные одночлены A, B и C.

27m^9 = (3m^3 + 2n^2)(B - C + 4n^4)

Затем, мы можем сравнить коэффициенты при одинаковых степенях переменных в левой и правой частях уравнения, чтобы найти значения A, B и C.

Сравнивая степени переменных m и n в левой и правой частях уравнения, мы можем получить следующие уравнения:

A = 3m^3 + 2n^2 B - C + 4n^4 = 9

Также, в условии дано, что A = 8n, B = m и C = m^3n. Мы можем использовать эти уравнения, чтобы найти значения A, B и C.

Используя уравнение A = 8n, мы можем выразить n через A:

n = A/8

Подставляя это значение в уравнение B - C + 4n^4 = 9, мы получаем:

B - C + 4(A/8)^4 = 9

Упрощая это уравнение, получаем:

B - C + A^4/64 = 9

Теперь, используя уравнение B = m и C = m^3n, мы можем выразить m и C через A:

m = B C = (B^3)(A/8)

Подставляя значения m и C в уравнение B - C + A^4/64 = 9, получаем:

B - (B^3)(A/8) + A^4/64 = 9

Это уравнение позволяет нам найти значения B и C в зависимости от значения A.