Question

Сумма и разность кубов двух выражений. Урок 2 Используя формулу суммы кубов, найди неизвестные одночлены A, B и C. Заполни пропуски. 27m9 + A = (3m3 + 2n2)(B – C + 4n4 ) A = 8n B =m C =m3n

Answer 1

Ответ:

В решении.

Объяснение:

Используя формулу суммы кубов, найди неизвестные одночлены A, B и C. Заполни пропуски.

27m⁹ + A = (3m³ + 2n²)(B – C + 4n⁴).

Формула суммы кубов:

a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²).

Судя по первой скобке, а = 3m³;  b = 2n².

Расписать выражение по формуле:

27m⁹ + (2n²)³ = (3m³ + 2n²)((3m³)² - 3m³*2n² + 4n⁴)

27m⁹ + 8n⁶ = (3m³ + 2n²)(9m⁶ - 6m³n² + 4n⁴).

А = 8n⁶;

В = 9m⁶;

С = 6m³n².

Answer 2

Давайте воспользуемся формулой суммы кубов, чтобы разложить выражение 27m^9:

27m^9 = (3m^3)^3

Теперь мы можем записать выражение в виде суммы кубов:

(3m^3)^3 = 3^3 * (m^3)^3 = 27m^9

Теперь у нас есть 27m^9 в левой части и (3m^3 + 2n^2)(B - C + 4n^4) в правой части уравнения.

Теперь сравним коэффициенты при соответствующих одночленах в обеих частях уравнения:

Сравнивая степени m: На левой стороне у нас есть m^9, а на правой стороне, учитывая, что B = m и C = m^3n, у нас есть m^(3+1)*n = m^4n. Таким образом, коэффициенты m^9 в обеих частях равны.

Сравнивая степени n: На левой стороне у нас нет n, а на правой стороне, учитывая, что C = m^3n, у нас есть m^3n^(1+1) = m^3n^2. Таким образом, коэффициенты n^2 в обеих частях равны.

Теперь давайте рассмотрим свободный член (без переменных):

На левой стороне у нас есть 27, а на правой стороне у нас есть 2 * 4 = 8 (так как B - C + 4n^4 = m - m^3n + 4n^4). Таким образом, коэффициенты свободного члена в обеих частях равны.

Итак, мы нашли, что A = 8, B = m и C = m^3n.