Question

Доведіть, що за будь-якого натурального числа n значення виразу (7n+6)²-(2 n-9)² ділиться націло на 15​ Срочнооооо пж

Answer 1

(7n+6)²-(2n-9)²=(7n+6-(2n-9))(7n+6+(2n-9))=(7n+6-2n+9)(7n+6+2n-9)=(5n+15)(9n-3)=5(n+3)*3(3n-1)=15(n+3)(3n-1).

Answer 2

Щоб довести, що вираз (7n + 6)² - (2 + n - 9)² ділиться націло на 15 для будь-якого натурального числа n, ми можемо розглянути різницю квадратів, яка має наступний вигляд: (a² - b²) = (a + b)(a - b).

Розкладемо вираз на множники:

(7n + 6)² - (2 + n - 9)² = [(7n + 6) + (2 + n - 9)][(7n + 6) - (2 + n - 9)]

Спростимо вирази в дужках:

[(7n + 6) + (2 + n - 9)][(7n + 6) - (2 + n - 9)] = [(8n - 1)][(6n + 13)]

Перевіримо, чи ділиться добуток цих множників на 15:

Для того, щоб добуток (8n - 1)(6n + 13) ділився націло на 15, обидва множники повинні ділитися на 15.

Перевірка першого множника:

Для (8n - 1) ділення на 15 означає, що (8n - 1) % 15 = 0. Перевіримо це: (8n - 1) % 15 = 0 8n - 1 = 15k, де k - ціле число

Перевірка другого множника:

Для (6n + 13) ділення на 15 означає, що (6n + 13) % 15 = 0. Перевіримо це: (6n + 13) % 15 = 0 6n + 13 = 15m, де m - ціле число

Висновок:

Отже, якщо обидва множники (8n - 1) і (6n + 13) діляться націло на 15, то добуток (8n - 1)(6n + 13) також ділиться націло на 15. Таким чином, вираз (7n + 6)² - (2 + n - 9)² ділиться націло на 15 для будь-якого натурального числа n.

Зауваження: Для підтвердження цього висновку можна провести додаткову перевірку для декількох значень n, наприклад, n = 1, n = 2, n = 3 і т.д., і перевірити, чи ділиться вираз націло на 15 у цих випадках.