Question

Дана функция у=x²+4x+3 а) Найдите значения функции f(1), f(-1). b) Известно, что график функции проходит через точку (k;0). Найдите значение k.​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

у=x²+4x+3

y(1) = 1+4+3 = 8

y(-1) = 1-4+3 = 0

отсюда следует b) k = -1  т. к. x = k, a  y = 0

Answer 2

Для нахождения значений функции f(1) и f(-1) подставим соответствующие значения x в функцию у(x):

f(1) = 1² + 4*1 + 3 = 1 + 4 + 3 = 8 f(-1) = (-1)² + 4*(-1) + 3 = 1 - 4 + 3 = 0

Значение функции f(1) равно 8, а значение функции f(-1) равно 0.

Для нахождения значения k, при котором график функции проходит через точку (k;0), подставим y = 0 в уравнение функции у(x):

0 = k² + 4k + 3

Данное уравнение можно решить, используя методы решения квадратных уравнений. Решим его с помощью квадратного трехчлена:

k² + 4k + 3 = 0

Для удобства, введем замену переменных:

t = k + 2

Тогда уравнение примет вид:

(t - 2)² + 4(t - 2) + 3 = 0

Раскроем скобки:

t² - 4t + 4 + 4t - 8 + 3 = 0

Упростим:

t² - 1 = 0

Решим полученное уравнение:

(t - 1)(t + 1) = 0

Таким образом, получаем два возможных значения для t:

t₁ = 1 t₂ = -1

Вернемся к исходной переменной k:

k₁ = t₁ - 2 = 1 - 2 = -1 k₂ = t₂ - 2 = -1 - 2 = -3

Значение k может быть равно -1 или -3, в зависимости от значения переменной t.

Таким образом, ответ: значение функции f(1) равно 8, значение функции f(-1) равно 0, а значение k может быть равно -1 или -3.