Question

СРОЧНО дана функция у= х²-4х+3 a) запишите координаты вершины параболы; b) запишите ось симметрии параболы; c) найдите точки пересечения графика с осями координат; d) постройте график функции; e) определите, в каких четвертях находится график функции.

Answer 1

Ответ:

График парабола, ветви вверх

(2;-1) вершина параболы

(3;0) (1;0) пересечения с ОХ

график на фото

график находится в 1;2;4 четвертях

Answer 2

a) Запись координат вершины параболы

Для функции у = х² - 4х + 3, координаты вершины параболы можно найти, используя формулу x = -b / (2a), где a и b - коэффициенты при x в квадрате и x соответственно.

В данном случае у нас a = 1 и b = -4. Подставляя эти значения в формулу, получаем:

x = -(-4) / (2 * 1) = 4 / 2 = 2

Теперь, чтобы найти значение y, подставим найденное x обратно в исходную функцию:

y = (2)² - 4(2) + 3 = 4 - 8 + 3 = -1

Таким образом, координаты вершины параболы равны (2, -1).

b) Запись оси симметрии параболы

Ось симметрии параболы проходит через вершину и является вертикальной линией. В данном случае, ось симметрии проходит через x = 2.

c) Нахождение точек пересечения графика с осями координат

Для того чтобы найти точки пересечения графика с осями координат, мы должны приравнять у равным нулю и решить уравнение.

Для x-оси (y = 0), получаем:

0 = х² - 4х + 3

Решая это уравнение, мы получаем два значения x: x = 1 и x = 3. Таким образом, точки пересечения с x-осью равны (1, 0) и (3, 0).

Для y-оси (x = 0), получаем:

у = (0)² - 4(0) + 3 = 3

Таким образом, точка пересечения с y-осью равна (0, 3).

d) Построение графика функции

Для построения графика функции у = х² - 4х + 3, мы используем найденные точки: вершину параболы (2, -1) и точки пересечения с осями координат (1, 0), (3, 0) и (0, 3).

График функции будет выглядеть следующим образом:

         ^
         |
       4 |            *       
         |
       3 |                * 
         |
       2 |                  *
         |
       1 |                   *
         |
       0 |_*_*_*_*_*_*_*_*_*_*_*_*_*
         0  1  2  3  4  5  6  7  8  9

e) Определение, в каких четвертях находится график функции

Чтобы определить, в каких четвертях находится график функции, мы смотрим на знаки коэффициентов при x² и x.

В данной функции у = х² - 4х + 3, коэффициент при x² (a) положительный (1), а коэффициент при x (b) отрицательный (-4).

Из этого можно сделать следующие выводы:

- В первой четверти (x > 0, y > 0) график функции не находится, так как значения у всегда положительные. - Во второй четверти (x < 0, y > 0) график функции находится, так как значения у всегда положительные. - В третьей четверти (x < 0, y < 0) график функции находится, так как значения у всегда отрицательные. - В четвертой четверти (x > 0, y < 0) график функции не находится, так как значения у всегда отрицательные.

Таким образом, график функции находится во второй и третьей четвертях.