Question

Найти производную функции y=xlnx в точке x=e. *

Answer 1

Решение:

$f(x) =x ln(x)$

$f'(x) =(x)' ln(x) + x( ln(x)) ' = 1 \times ln(x) + x \times \frac{1}{x} = ln(x) + 1$

$f'(e) = ln(e) + 1 = 1 + 1 = 2$

Answer 2

Производная функции y=xlnx в точке x=e можно найти с помощью правила производной сложной функции и правила производной произведения функций. Согласно этим правилам, производная функции y=xlnx равна:

$$y'=(xlnx)'=x'\cdot lnx+x\cdot (lnx)'=1\cdot lnx+x\cdot \frac{1}{x}=lnx+1$$

В точке x=e, производная функции y=xlnx равна:

$$y'(e)=(lnx+1)_{x=e}=(lne+1)=1+1=2$$

Ответ: производная функции y=xlnx в точке x=e равна 2.