Question

Знайдіть f '(x), якщо f(x)=x3/cosx

Answer 1

Розв'язання завдання додаю

Answer 2

Объяснение:

$f(x)=\frac{x^3}{cosx} \\f'(x)=(\frac{x^3}{cosx})'=\frac{(x^3)'*cosx-x^3*(cosx)'}{cos^2x}=\frac{3x^2*cosx-x^3*(-sinx)}{cos^2x} =\frac{3x^2*cosx+x^3*sinx}{cos^2x} =\\=\frac{x^2*cosx*(3+x*\frac{sinx}{cosx} )}{cos^2x}=\frac{x^2*(3+x*tgx)}{cosx} =x^2*secx*(3+x*tgx).$

Answer 3

Для знаходження похідної функції f'(x), спочатку розкладемо функцію f(x) на дві окремі функції, а потім знайдемо похідну кожної з цих функцій за допомогою правил диференціювання.

Дано: f(x) = x^3/cos(x)

Розкладаємо функцію f(x) на дві окремі функції: f(x) = x^3 * (1/cos(x))

Тепер знайдемо похідну кожної з цих функцій окремо.

Для похідної функції g(x) = x^3 застосуємо правило диференціювання степеневої функції: g'(x) = 3x^(3-1) = 3x^2

Для похідної функції h(x) = 1/cos(x) застосуємо правило диференціювання функції, оберненої до косинуса: h'(x) = -sin(x)/cos^2(x)

Тепер знаходимо похідну функції f(x) за допомогою правила добутку: f'(x) = g'(x) * h(x) + g(x) * h'(x)

Підставляємо значення похідних g'(x) і h'(x): f'(x) = (3x^2) * (1/cos(x)) + (x^3) * (-sin(x)/cos^2(x))

Спрощуємо вираз: f'(x) = (3x^2)/cos(x) - (x^3) * sin(x)/cos^2(x)

Отже, похідна функції f(x) дорівнює (3x^2)/cos(x) - (x^3) * sin(x)/cos^2(x).