Question

Знайти похідну функції y= (2x - 3)/(3x - 4)

Answer 1

Ответ:

1/(4-3x)^2

Объяснение:

(d/dx)*(2x-3)/(3x-4)= 1/(4-3x)^2

Answer 2

Щоб знайти похідну функції y = (2x - 3)/(3x - 4), використаємо правило диференціювання частинами.

Правило диференціювання частинами

Правило диференціювання частинами (або формула Лейбніца) використовується для обчислення похідної добутку двох функцій. Воно виглядає так:

d(uv) = u * dv + v * du,

де u та v - дві функції залежності від x, а du та dv - їх похідні відносно x.

Застосування правила диференціювання частинами

У нашому випадку, ми можемо записати функцію y як добуток двох функцій:

u = (2x - 3), v = 1/(3x - 4).

Тепер, візьмемо похідну від кожної з цих функцій та підставимо їх у формулу диференціювання частинами.

Похідна функції u

Для обчислення похідної функції u = (2x - 3), застосуємо правило диференціювання констант та лінійних функцій:

du/dx = d(2x - 3)/dx = 2.

Похідна функції v

Для обчислення похідної функції v = 1/(3x - 4), використаємо правило диференціювання оберненої функції:

dv/dx = d(1/(3x - 4))/dx = -1/(3x - 4)^2 * d(3x - 4)/dx = -1/(3x - 4)^2 * 3 = -3/(3x - 4)^2.

Обчислення похідної функції y

Тепер, підставимо значення похідних у формулу диференціювання частинами:

dy/dx = u * dv + v * du = (2x - 3) * (-3/(3x - 4)^2) + (1/(3x - 4)) * 2.

Після спрощення виразу, ми отримаємо кінцеву формулу для похідної функції y.

Кінцевий вираз для похідної функції y

dy/dx = (2x - 3) * (-3/(3x - 4)^2) + (1/(3x - 4)) * 2.

Це кінцевий вираз для похідної функції y = (2x - 3)/(3x - 4).