Question

Розв’яжіть рівняння (x – 3)(x + 4) = x². У відповідь запишіть тільки число

Answer 1

Ответ: 12

Объяснение:

Answer 2

Щоб розв'язати дане рівняння, спочатку розкриємо дужки:

(x – 3)(x + 4) = x²

Розкриваємо дужки:

x * x + x * 4 - 3 * x - 3 * 4 = x²

x² + 4x - 3x - 12 = x²

Зведемо подібні доданки:

x² + x² + 4x - 3x - 12 = 0

2x² + x - 12 = 0

Тепер ми отримали квадратне рівняння, яке можна розв'язати за допомогою факторизації, квадратного кореня, формул Квадратного Кореня або методу заміни. Однак, дане рівняння не факторизується на цілі коефіцієнти і не має раціональних коренів.

Тому, ми можемо використати формулу дискримінанту, щоб знайти корені цього рівняння. Формула дискримінанту має вигляд: D = b² - 4ac, де a, b та c - коефіцієнти квадратного рівняння ax² + bx + c = 0.

У нашому випадку a = 2, b = 1 та c = -12.

D = (1)² - 4 * 2 * (-12) = 1 + 96 = 97

Отримали значення дискримінанту D = 97.

Тепер, за формулами Квадратного Кореня, ми можемо знайти корені рівняння:

x₁ = (-b + √D) / (2a) x₂ = (-b - √D) / (2a)

Підставляємо значення a, b, c та D у формули:

x₁ = (-1 + √97) / (2 * 2) ≈ 1.79 x₂ = (-1 - √97) / (2 * 2) ≈ -3.29

Отже, розв'язками даного рівняння є приблизно x₁ ≈ 1.79 та x₂ ≈ -3.29.