Question

ДАЮ 25 БАЛОВ Розв’яжіть систему рівнянь: 1) способом підстановки {х − 3у = 8 {2х − у = 6; 2) способом додавання {3х − 4у = −1 {5х − 4у = −23; 3) {2(7 − 3х) − 3(4у − 5) = 23 {4(2у − 3) − ( 3 + 2х) = 7 две { означает то что это сдельная дужка Смотреть ответ kotsomanazar kotsomanazar Відповідь:1 Спосіб підстановки:З першого рівняння виражаємо x:x = 8 + 3уПідставляємо це значення x в друге рівняння:2(8 + 3у) - у = 6Розкриваємо дужки:16 + 6у - у = 6Збираємо подібні доданки:5у = -10Ділимо обидві частини на 5:у = -2Підставляємо це значення y в перше рівняння:x - 3(-2) = 8x + 6 = 8Віднімаємо 6 з обох сторін:x = 2Відповідь: x = 2, y = -22 Спосіб додавання:Множимо перше рівняння на 5:15х - 20у = -5Друге рівняння залишаємо без змін.Підраховуємо суму цих двох рівнянь:(15х - 20у) + (5х - 4у) = (-5) + (-23)20х - 24у = -28Ділимо обидві частини на 4:5х - 6у = -7Зараз маємо систему рівнянь:5х - 6у = -75х - 4у = -23Віднімаємо друге рівняння від першого:(5х - 6у) - (5х - 4у) = (-7) - (-23)-2у = 16Ділимо обидві частини на -2:у = -8Підставляємо це значення y в перше рівняння:5х - 6(-8) = -75х + 48 = -7Віднімаємо 48 з обох сторін:5х = -55Ділимо обидві частини на 5:х = -11Відповідь: x = -11, y = -83 Розкриваємо дужки в першому рівнянні:14 - 6х - 12у + 15 = 23Збираємо подібні доданки:29 - 6х - 12у = 23-6х - 12у = 23 - 29-6х - 12у = -6Домножаємо обидві частини другого рівняння на -1:-4(2у - 3) - (3 + 2х) = 7Розкриваємо дужки:-8у + 12 - 3 - 2х = 7Збираємо подібні доданки:-8у - 2х = 7 - 12 + 3-8у - 2х = -2Маємо систему рівнянь:-6х - 12у = -6-8у - 2х = -2Множимо перше рівняння на 2:-12х - 24у = -12Друге рівняння залишаємо без змін.Підраховуємо суму цих двох рівнянь:(-12х - 24у) + (-2х - 8у) = -12 + (-2)-14х - 32у = -14Ділимо обидві частини на -2:7х + 16у = 7Зараз маємо систему рівнянь:7х + 16у = 7-8у - 2х = -2Приберемо множник -2 з другого рівняння:4у + х = 1Маємо систему рівнянь:7х + 16у = 74у + х = 1Застосуємо спосіб додавання, щоб звільнити х або у:-7(4у + х) + (7х + 16у) = -7(1) + 7-28у - 7х + 7х + 16у = -7 + 7-12у = 0y = 0Підставимо це значення y в друге рівняння:4(0) + x = 1x = 1Відповідь: x = 1, y = 0Пояснення: Проверено

Answer 1

Розв'язання системи рівнянь методом підстановки

1) Спосіб підстановки:

З першого рівняння виражаємо x:

x = 8 + 3y Підставляємо це значення x в друге рівняння:

2(8 + 3y) - y = 6

Розкриваємо дужки:

16 + 6y - y = 6

Збираємо подібні доданки:

5y = -10

Ділимо обидві частини на 5:

y = -2

Підставляємо це значення y в перше рівняння:

x - 3(-2) = 8

x + 6 = 8

Віднімаємо 6 з обох сторін:

x = 2

Відповідь: x = 2, y = -2

Розв'язання системи рівнянь методом додавання

2) Спосіб додавання:

Множимо перше рівняння на 5:

15x - 20y = -5

Друге рівняння залишаємо без змін.

Підраховуємо суму цих двох рівнянь:

(15x - 20y) + (5x - 4y) = (-5) + (-23)

20x - 24y = -28

Ділимо обидві частини на 4:

5x - 6y = -7

Зараз маємо систему рівнянь:

5x - 6y = -7 5x - 4y = -23

Віднімаємо друге рівняння від першого:

(5x - 6y) - (5x - 4y) = (-7) - (-23)

-2y = 16

Ділимо обидві частини на -2:

y = -8

Підставляємо це значення y в перше рівняння:

5x - 6(-8) = -7

5x + 48 = -7

Віднімаємо 48 з обох сторін:

5x = -55

Ділимо обидві частини на 5:

x = -11

Відповідь: x = -11, y = -8

3) Розкривання дужок в першому рівнянні:

14 - 6x - 12y + 15 = 23

Збираємо подібні доданки:

29 - 6x - 12y = 23

-6x - 12y = 23 - 29

-6x - 12y = -6

Домножаємо обидві частини другого рівняння на -1:

-4(2y - 3) - (3 + 2x) = 7

Розкриваємо дужки:

-8y + 12 - 3 - 2x = 7

Збираємо подібні доданки:

-8y - 2x = 7 - 12 + 3

-8y - 2x = -2

Маємо систему рівнянь:

-6x - 12y = -6 -8y - 2x = -2

Множимо перше рівняння на 2:

-12x - 24y = -12

Друге рівняння залишаємо без змін.

Підраховуємо суму цих двох рівнянь:

(-12x - 24y) + (-2x - 8y) = -12 + (-2)

-14x - 32y = -14

Ділимо обидві частини на -2:

7x + 16y = 7

Зараз маємо систему рівнянь:

7x + 16y = 7 -8y - 2x = -2

Прибираємо множник -2 з другого рівняння:

4y + x = 1

Маємо систему рівнянь:

7x + 16y = 7 4y + x = 1

Застосовуємо спосіб додавання, щоб звільнити x або y:

-7(4y + x) + (7x + 16y) = -7(1) + 7

-28y - 7x + 7x + 16y = -7 + 7

-12y = 0

y = 0

Підставляємо це значення y в друге рівняння:

4(0) + x = 1

x = 1

Відповідь: x = 1, y = 0

Пояснення: У першому способі розв'язання системи рівнянь методом підстановки, ми виразили одну змінну через іншу в одному рівнянні і підставили це значення в друге рівняння. Після розкриття дужок і збирання подібних доданків, ми отримали значення для однієї змінної. Підставивши це значення в перше рівняння, ми знайшли значення для другої змінної.

У другому способі розв'язання системи рівнянь методом додавання, ми множили одне з рівнянь на певний множник, щоб зрівняти коефіцієнти перед однією змінною. Після додавання двох рівнянь, ми отримали нову систему рівнянь, в якій коефіцієнти перед однією змінною знизилися. Після віднімання одного рівняння від іншого, ми знайшли значення для однієї змінної. Підставивши це значення в одне з початкових рівнянь, ми знайшли значення для другої змінної.