Question

117 A AucaekciaЗа допомогою теореми Безу знайдіть остачу від діленнямногочлена А(х) на двочлен B(x), якщо А(x)=x3+2х2+3x+1,B(x)=X-1.​

Answer 1

x³+2x²+3x+1 |_x-1_

x³ - x²            | x²+3x+6

---------

     3x²+3x

      3x²-3x

       ---------

               6x+1

                6x-6

                 -------

                        7.        ⇒

Ответ: x³+2x²+3x+1=(x-1)*(x²+3x+6)+7.

Answer 2

Для розв'язання цього завдання використаємо теорему Безу, яка стверджує, що остача від ділення полінома на двочлен дорівнює значенню полінома у точці, яка є оберненою до коефіцієнта при степені в двочлені.

У нашому випадку, ми маємо поліном А(х) = x^3 + 2х^2 + 3x + 1 та двочлен B(x) = x - 1.

Щоб знайти остачу від ділення А(х) на B(x), треба підставити в поліном А(х) значення x, яке дорівнює оберненому до коефіцієнта при степені в двочлені B(x). У нашому випадку, це значення дорівнює 1.

Отже, підставимо x = 1 у поліном А(х):

A(1) = (1)^3 + 2(1)^2 + 3(1) + 1 = 1 + 2 + 3 + 1 = 7

Отримали значення 7. Це і є остача від ділення полінома А(х) на двочлен B(x).