Question

За теоремою Безу знайдіть остачу від ділення многочлена x ^ 4 + 5x ^ 2 + 6 на двочлен x + 2

Answer 1

Застосуємо теорему Безу, за якою остача від ділення многочлена f(x) на двочлен x-a дорівнює f(a). У нашому випадку a = -2, тому ми знаходимо:

f(-2) = (-2) ^ 4 + 5 (-2) ^ 2 + 6 = 16 + 20 + 6 = 42

Отже, остача від ділення многочлена x ^ 4 + 5x ^ 2 + 6 на двочлен x + 2 дорівнює 42.

Answer 2

Щоб знайти остачу від ділення многочлена на двочлен за теоремою Безу, нам потрібно знайти частку та остачу від ділення многочлена на цей двочлен та поділити коефіцієнти многочлена на коефіцієнти двочлена.

Теорема Безу стверджує, що якщо многочлен P(x) ділиться на двочлен (x - a), то остача від ділення цього многочлена на цей двочлен дорівнює P(a).

У нашому випадку, ми маємо многочлен P(x) = x^4 + 5x^2 + 6 та двочлен (x + 2). Щоб знайти остачу, спочатку знайдемо частку.

Знаходження частки

Ми можемо використовувати довге ділення, щоб поділити многочлен x^4 + 5x^2 + 6 на двочлен x + 2.

        x^3 + 2x^2 +  x + 3
    _______________________
x + 2 | x^4 + 5x^2 + 0x + 6
        - (x^4 + 2x^3)
        --------------
                   3x^3 + 5x^2
                   - (3x^3 + 6x^2)
                   ---------------
                          -x^2 + 0x + 6
                          - (-x^2 - 2x)
                          -------------
                                   2x + 6
                                   - (2x + 4)
                                   --------
                                          2

Отже, частка від ділення многочлена x^4 + 5x^2 + 6 на двочлен x + 2 дорівнює x^3 + 2x^2 + x + 3.

Знаходження остачі

Тепер, коли ми знаємо частку, ми можемо знайти остачу, підставляючи значення -2 (основа двочлена x + 2) у частку:

P(-2) = (-2)^3 + 2(-2)^2 + (-2) + 3 = -8 + 8 - 2 + 3 = 1

Отже, остача від ділення многочлена x^4 + 5x^2 + 6 на двочлен x + 2 дорівнює 1.

Таким чином, остача від ділення многочлена x^4 + 5x^2 + 6 на двочлен x + 2 дорівнює 1.