Question

Знайдіть остачу від ділення многочлена А(х) =х⁴-8х³+15х²+4х-20 на двочлен (х-3)

Answer 1

Решение на прикреплённой фотографии

Answer 2

Для знаходження остачі від ділення многочлена A(x) на двочлен (x - 3), використовується теорема про ділення многочленів.

Спочатку перевіримо, чи можна поділити двочлен (x - 3) на многочлен A(x). Для цього знайдемо значення A(3):

A(3) = (3)⁴ - 8(3)³ + 15(3)² + 4(3) - 20 = 81 - 216 + 135 + 12 - 20 = -8

Якщо A(3) = -8, то двочлен (x - 3) є одиничним множником многочлена A(x).

Тому, розглянемо многочлен B(x), який є часткою від ділення A(x) на (x - 3):

B(x) = (A(x))/(x - 3)

Ми маємо поділити многочлен A(x) на (x - 3) і знайти частку B(x) і остачу R(x).

Таким чином, маємо:

A(x) = B(x)(x - 3) + R(x),

де B(x) - частка, R(x) - остача.

Тепер проведемо ділення многочленів.

1. Ділимо перший член многочлена A(x) на перший член (x - 3): (x⁴ / x) = x³.

2. Помножимо результат (x³) на (x - 3) і віднімемо від A(x): A(x) - (x³) * (x - 3) = x⁴ - 3x³ - 8x³ + 15x² + 4x - 20 - (x⁴ - 3x³) = x⁴ - 8x³ + 15x² + 4x - 20 - x⁴ + 3x³ = - 5x³ + 15x² + 4x - 20.

3. Ділимо перший член многочлена - 5x³ на перший член (x - 3): (- 5x³ / x) = - 5x².

4. Помножимо результат (- 5x²) на (x - 3) і віднімемо від - 5x³ + 15x² + 4x - 20: - 5x³ + 15x² + 4x - 20 - (- 5x²) * (x - 3) = - 5x³ + 15x² + 4x - 20 + 5x³ - 15x² = 4x - 20.

5. Ділимо перший член многочлена 4x на перший член (x - 3): (4x / x) = 4.

6. Помножимо результат (4) на (x - 3) і віднімемо від 4x - 20: 4x - 20 - 4 * (x - 3) = 4x - 20 - 4x + 12 = - 8.

Таким чином, ми отримали остачу -8.

Остача від ділення многочлена A(x) на двочлен (x - 3) дорівнює -8.