Question

У воді інтерферують когерентні хвилі з частотою 5·1014Гц. Підсилиться чи послабиться світло в точці, в якій різниця ходу променів дорівнює 1.8 мкм?

Answer 1

Ответ:

Якщо різниця ходу променів дорівнює цілому числу хвиль, то відбувається конструктивна інтерференція, і світло підсилюється. Якщо різниця ходу променів дорівнює півхвилі, то відбувається деструктивна інтерференція, і світло послаблюється.

У цій задачі різниця ходу променів дорівнює 1.8 мкм, що дорівнює 1800 нм. Оскільки довжина хвилі світла, яке інтерферує, становить 600 нм, то різниця ходу променів дорівнює трьом цілим хвилям. Отже, відбувається конструктивна інтерференція, і світло підсилиться.

Відповідь: світло в точці, в якій різниця ходу променів дорівнює 1.8 мкм, підсилиться.

Answer 2

Щоб визначити, чи підсилиться чи послабиться світло в точці, де різниця ходу променів дорівнює 1.8 мкм, можна скористатися умовою конструктивної або деструктивної інтерференції.

У випадку конструктивної інтерференції, коли різниця ходу променів дорівнює цілому числу довжин хвиль, інтерференція буде підсиленою. У випадку деструктивної інтерференції, коли різниця ходу променів дорівнює половині довжини хвилі, інтерференція буде послабленою.

Формула для різниці ходу у випадку інтерференції води може бути виражена як:

\[ \Delta d = n \cdot \lambda \]

де: - \( \Delta d \) - різниця ходу, - \( n \) - порядок інтерференції (ціле число), - \( \lambda \) - довжина хвилі світла.

Для випадку з водою інтерферуючі хвилі мають частоту \(5 \cdot 10^{14}\) Гц. Щоб знайти довжину хвилі (\( \lambda \)), можна використовувати формулу:

\[ \lambda = \frac{c}{f} \]

де: - \( c \) - швидкість світла в вакуумі (\(3 \cdot 10^8\) м/с), - \( f \) - частота хвилі.

Підставимо значення та розрахуємо:

\[ \lambda = \frac{3 \cdot 10^8 \, \text{м/с}}{5 \cdot 10^{14} \, \text{Гц}} \]

\[ \lambda \approx 6 \cdot 10^{-7} \, \text{м} \]

Тепер можемо використати знайдену довжину хвилі для визначення порядку інтерференції (\( n \)) за допомогою формули для різниці ходу:

\[ \Delta d = n \cdot \lambda \]

\[ n = \frac{\Delta d}{\lambda} \]

\[ n = \frac{1.8 \cdot 10^{-6} \, \text{м}}{6 \cdot 10^{-7} \, \text{м}} \]

\[ n = 3 \]

Отже, порядок інтерференції \( n = 3 \). Так як \( n \) - ціле число, це вказує на конструктивну інтерференцію. Отже, світло в точці, де різниця ходу променів дорівнює 1.8 мкм, буде підсиленим.