Question

Остача від ділення многочлена Р(х) на x-2 і x-3 дорівнює 5 і 7. Знайдіть остачу від ділення многочлена Р(х) на x^2-5x+6

Answer 1

Ответ:

Внизу на фото.

Answer 2

Давайте позначимо многочлен P(x) як P(x) = q(x) * (x^2 - 5x + 6) + r(x), де q(x) - частка від ділення, r(x) - залишок від ділення.

Ми знаємо, що остача від ділення P(x) на x - 2 дорівнює 5 і остача від ділення P(x) на x - 3 дорівнює 7. Це можна записати так:

P(2) = q(2) * (2^2 - 52 + 6) + 5, P(3) = q(3) * (3^2 - 53 + 6) + 7.

Спочатку знайдемо q(2) і q(3):

Для x - 2: P(2) = q(2) * (2^2 - 5*2 + 6) + 5, P(2) = q(2) * (4 - 10 + 6) + 5, P(2) = q(2) * 0 + 5, 5 = 5 * q(2), q(2) = 1.

Для x - 3: P(3) = q(3) * (3^2 - 5*3 + 6) + 7, P(3) = q(3) * (9 - 15 + 6) + 7, P(3) = q(3) * 0 + 7, 7 = 7 * q(3), q(3) = 1.

Тепер ми знаємо, що q(2) = 1 і q(3) = 1. Значить, частка від ділення q(x) на (x^2 - 5x + 6) дорівнює 1.

Тепер використаємо вираз для r(x) і підставимо знайдені значення q(x):

P(x) = q(x) * (x^2 - 5x + 6) + r(x), P(x) = 1 * (x^2 - 5x + 6) + r(x), P(x) = x^2 - 5x + 6 + r(x).

Остача від ділення многочлена P(x) на x^2 - 5x + 6 дорівнює r(x). Таким чином, залишок від ділення дорівнює:

r(x) = P(x) - (x^2 - 5x + 6), r(x) = P(x) - x^2 + 5x - 6.

Отже, залишок від ділення многочлена P(x) на x^2 - 5x + 6 дорівнює:

r(x) = P(x) - x^2 + 5x - 6.